3、 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB靠在光滑的竖直
墙壁上，B端置于粗糙的水平地面上，杆身与竖直方向
成θ角，则A端对墙壁压力为
A θ B 1mgtan? 2
提示：刚体静止，则其所受合外力为零，对任意转轴的合外力矩也为零。利用对过B的水平轴力矩平衡，此时只有重力和竖直墙壁的正压力产生力矩：
?l?mg?sin???N(lcos?)
?2?
三、计算题
1、 半径为R，质量为m的圆形平板在粗糙的水平桌面上，绕垂直于平板的中心轴
转动，摩擦力对中心转轴的力矩是多少？已知板与桌面间的摩擦系数为μ。
解：在盘上取半径为r，宽度为dr的圆环微元
m?2?rdr，df?udN?u?dm?g，?R2
R2力矩：dM?rdf，所以：M??dM?umgR03dm?2、一转动惯量为J的园盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M = －k?（k为正的常数），求园盘的角速度从?0变为
12?0时所需的时间。
解：由转动定律：M?J??Jd?d?k??k????dt dt?J??
?002d?kJ???dt?t?ln2 0k?Jt3、如图，两个质量为m1和m2的物体分别系在两条绳上，这两
条绳又分别反向绕在半径为r1和r2、总转动惯量为J0的阶梯形滑轮上，则
r2 m1 r1 m2 ①若轴间摩擦不计，求滑轮的角加速度?； ②若轴间摩擦力矩M0，求角加速度?。
解：①不论系统顺时针转动还是逆时针转动，取顺时针方向为正方向，m1的绳子
张力为T1，m2的绳子张力为T2，则可列方程组：
?T2r2?Tr11?J0???m2g?T2?m2?r2????T1?m1g?m1?r1??
????m2r2?m1r1?gJ0?m1r12?m2r22
②若系统顺时针转动，取顺时针方向为正方向，
?T2r2?Tr11?M0?J0???m2g?T2?m2?r2????T1?m1g?m1?r1??
???m2gr2?m1gr1?M0J0?m1r12?m2r22
若系统逆时针转动，取逆时针方向为正方向，
?Tr11?T2r2?M0?J0???T2?m2g?m2(r2?)?mg?T?m(r?)111?1
???m1gr1?m2gr2?M022
J0?mr11?m2r2特别提示：两种情况不能统一，因摩擦力矩始终起阻碍作用，其方向在两种情况下
不同！！！
习题五角动量守恒
一、选择题
1、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖
直光滑定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v 的速度在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对于地面旋转的角速度和旋转方向分别为（A）
mR2vmR2v()，顺时针 B、??()，逆时针 A、??JRJRmR2vmR2v()??()，逆时针. C、??，顺时针 D、
J?mR2RJ?mR2R提示：系统对平台转轴的角动量守恒。(mv)R?J?
2、一质量为20g的子弹，以400m／s 的速率，与竖直方向成
300夹角射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长
度不可伸缩，子弹射入后与摆球一起运动的速率为（A） A、4m／s B、8m／s C、2m／s D、7m／s 提示：系统对过摆线上端且垂直纸面的水平转轴角动量守恒。
30o (0.02?400)(L?sin30?)????0.02?0.98??v??L
请注意正确计算初、末状态的动量臂！！
3、如图所示，一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴转动， 射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一直线
O 上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，则子弹射入后的瞬
间，圆盘的角速度（C） M A、增大 B、不变 C、减小 D、不能确定
提示：系统（两个子弹，一个圆盘）对圆盘的轴角动量守恒。选圆盘旋转方向
为正，
(mv)d?(mv)d?J?0?J?0?J??
J??J，???0
4、一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立着，若让竖立着的棒以下端着地
点为轴倒下，当上端达地面时，上端速率应为（B）
A、
6gl
B、
3gl C、2gl
2 D、
3gl 2l1?1??v?提示：由动能定理：mg??ml2???
22?3??l?
二、填空题
1、 质量为m，半径为R的圆盘形轮子，可绕圆心的垂直中
心轴自由转动，光滑台面上有一质量为m0，长度为l的薄板与轮边缘保持良好的接触，不产生相对滑动，若用
?F ?恒力F作用在板上，板从静止开始通过轮子下方。则板刚与轮子脱离接触时速
率v=2
提示：对板:F?Fl，板通过轮子的时间Δt=
2m0?m?2m0?m?l。
Ff?m0a
对轮子：
?1?fR??mR2??
?2?a??R ?a?F，常数，即为匀加速直线运动！
m0?m/22v2?v0?2a?x
?v2?02?2?FlF ?l?v?22m0?mm0?m/2v?v0?at?at ?v?F??t??t?m0?m/2?2m0?m?l F
2、 如图所示，一细绳通过光滑水平桌面上的细孔系一质量为m的小球，初始时桌
面上细绳的长度为r0，小球以?0的角速度在桌面上作圆周运动，则下端给于细绳的拉力大小F =
ω m r m?0r0，若在拉
2力F的作用下，将细绳向下拉h的长度, 则拉力作功W =
?Fm?02r02h?2r0?h?2?r0?h?
2，小球的速率v =
?0r02r0?h。
提示：小球对过小孔的竖直轴角动量守恒：(m?0r0)r0出速率。然后用动能定理计算作功：W式W
?(mv)(r0?h), 可计算
11?mv2?m(?0r0)2。注意作功不能用公22?Fh，因向心力的大小在改变！！
3、一飞轮以角速度?0绕轴转动，转动惯量为J1，另一静止飞轮突然被啮合到同一轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍，啮合整个系统的角速度ω=
?03
提示：系统对轴角动量守恒：J1?0?(J1?2J1)?,
三、计算题
1、在半径为R，质量为M的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一质量为m
的人相对于圆盘静止地站立在距轴
1R处。开始时圆盘以角速度?0匀速转动，2
若人以速率v相对于圆盘绕转轴沿相反方向作圆周运动，则求：①圆盘对地的角速度，②若要使圆盘相对于地面静止，则人的速度v的大小和方向？ 解：（1）系统角动量守恒，选初始转动方向为正。
R?R?1?1??R?R 2?2?MR??m??MR??m?2?0?02?2?2???2?v?2?????????2mv?
2M?mR
可得：???0注意：速率v是相对于圆盘的，而不是相对于地面的。相对于地面的速度等于圆盘上人所在的那一点的速度加上人相对于圆盘的速度！！
要使圆盘静止，令?=0，得：v???0R(2M?m)2m，即人的速度的大小为
?0R(2M?m)2m
，方向和初始转动方向相同。
2、 将质量为M，长为L的匀质细棒的一端悬挂于天花板上，且可绕悬挂点在竖直
平面内自由转动。现有一质量为m，以v0的速率水平运动的子弹击中细棒的中心。 ①若子弹以
1v0的速率从棒的中心穿出，求细棒被子弹击中的瞬间所具有的角2速度ω；
②若子弹没有穿透细棒而留在细棒内，则此时细棒角速度ω=？
③若子弹没有穿透细棒，而是与细棒发生完全弹性碰撞，则此时碰后细棒的角速度ω=？子弹的V = ？ 解：（1）角动量守恒：