?动有最大加速度，则拉力F与水平方向的夹角?应满足（C）
A、u?cos? B、u?sin? C、u?tan? D、u?ctan?
提示：把F在水平方向和竖直方向分解，
??Fsin??N?mg?0dada，从中求出a?a(?)，然后求出，并令?0 ?d?d??Fcos???N?ma
3、如图所示,竖立的圆筒形转笼，半径为R，绕中心轴OO?转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为?，要使物块A不下落，圆筒的角速度?至少应为（C）
(A)
O ? R A O?
?gR(B)
?g(C)
g??R?(D) gR
提示：角速度最小时物块的重力恰好等于向上的最大静摩擦力。
?N?m?2R ??mg??N
4、在绳子的一端系一质量为m的物体，使之在半径为R的铅直圆周上运动，求物体在运动过程中所需的最小速率（B ）
A、Rg
B、
Rg
C、(Rg)
2 D、3Rg
提示：由能量守恒和圆周运动的规律知物体处在最高点且其重力恰好等于向心力时
v2速率最小。mg?m
R
5、两个质量相等的小球由轻弹簧相连接，再用一细绳竖直悬挂 于天花板上，处于静止状态，如图所示；将绳子剪断的瞬间， 球1和球2的加速度分别为（D）
A、a1C、a1?g，a2?g ?g，a2?0
B、a1D、a1?0，a2?g ?2g，a2?0
1 2 提示：剪断前，弹簧的弹性力等于mg。剪断瞬间，弹簧来不及变形，其弹性力依然等于mg。故物体2依然受力为零，加速度为0，物体1受到的向上的力已消失，向下受到自身的重力和弹簧的弹性力，而弹性力等于自身重力，加速度为2g
五、填空题
2、 一光滑斜面上放置一质量为m的物体，则物体对斜面的压力 m 为mg cosα，若用一竖直的光滑木板挡住物体下滑，则物 体对斜面的压力为mg secα。 ? 提示：对第一空，将重力在平行斜面和垂直斜面两个方向上分解，并利用垂直斜面方向上受力平衡即可得出。
对第二空，此时物体受三个力，重力、斜面的正压力（垂直斜面向上）和木板的正压力（垂直木板向右）。将斜面的正压力在水平和竖直两个方向上分解，并利用物体在两个方向上均受力平衡即可得出。
?3、 用一沿水平方向的外力F把一质量m?2kg的物体紧紧
地压在摩擦系数u?0.25的墙面上，当F擦力
?10N时，摩
m ?F f?2.5N；当F?100N时， f?19.6N或20N。
摩擦力
提示：当F?10N时，最大静摩擦力f?0.25?10?2.5，小于物体的重力，
?0.25?10?2.5（此处认为最大静摩擦
物体将下滑，摩擦力为滑动摩擦力，f力等于滑动摩擦力）。 当F?100N时，最大静摩擦力f?0.25?100?25，大于物体的重力，物体
将静止，摩擦力为静摩擦力，等于物体的重力。
4、 质量为m的质点与一长为L、质量为M的匀质细棒沿一 线放置，质点与棒的近端相距为d，则
GmM这两物体间的万有引力大小为。
d?d?L?dL
特别提示：万有引力定律只适用两个质点，细棒不可以被看成质点！！ 用微元法！！建立Or坐标系，坐标轴位于细棒上，坐标原点位于m处，方向向右。在M上取微元dM。
M?m??Ldr?m(dM)dF?G?G?2? 2rrF??d?FddF?GmM
d?d?L?
也可把细棒等效为质点（用前需确定所用等效法是正确的！！），等效法有无数种： 1）质量不变，不在细棒的中心（
GmMGmM?2，?r等?d?d?L?）；
d?d?L?r等2GmM等GmM?d?L/2?M）
?2）质量改变，在细棒的中心（，；?M?等d?d?L??d?L/2?2d?d?L?3）质量改变，在质点右侧无数可能位置（
GmM等GmM，?2d?d?L?r等M等M）。 ?2?r等d?d?L?
4、一船质量为 m ，关闭引擎后的速度为v0，运动中受到水的阻力，阻力大小与船速成正比，比例系数为k，则船速减为其初速的一半所需的时间为ln2?m，k这段时间内船前进的距离为
mv0。 2k提示：1）F??kv?mtvdvmdvmdv，dt??，?dt???，求出v?v(t)，令
0v0dtkvkvv0，求出?t； 2x2?t?tdx 2）v?，dx?vdt，?x??dx??vdt??v(t)dt。
x100dtv?
六、计算题
1、 质量为m的质点，被固定中心以大小为F?kmr的力排斥，其中k为固定常数，
r为质点到固定中心的距离。初始时r?a，v0?0，求当质点走过路程s?a时
的速率。
解：由题意知该质点必定沿通过固定中心的直线运动，则
F?kmr?ma?mdvdrdvdv??m?v?mv drdtdrdrkrdr?vdv,?2aakrdr??vdv
0vv?3k?a
2、 质量为m的物体，在水中受到水的浮力为F，由静止开始自由下落，讨论在下
列几种情形时物体的速度与时间（或下降深度）的关系。（1）水的阻力恒定为
f；（2）水的阻力与速率成正比，即率平方成正比，即解：1）mg?F?；（3）水的阻力与速f?kv（k为一常数）
。 f?kv2（k为一常数）
f?ma
a?g?F?f mF?f?v?at??g?m?2）mg?F?kv?m?
?t?dv dt?t0dt??v0mdv
mg?F?kvmg?F???k/m?t? 1?e??kdv23）mg?F?kv?m
dtv??t0dt??v0mdv
mg?F?kv2mg?F?vmkt??ln mg?Fmg?F2k?vkk
习题三动量能量
一、 选择题
1、关于质点系内各质点之间相互作用的内力作功问题，以下说法中正确的是（C） A、一对内力所作功之和一定为零； B、一对内力所作功之和一定不为零；
C、一对内力所作功之和一般不为零，但不排斥为零的情况； D、 内力所作功之和是否为零，取决于参照系的选择。 提示：详见课件中关于内力的功的定理。
2、关于滑动摩擦力作功，以下说法中正确的是（B）
A、 滑动摩擦力一定作负功；（反例：传送带运物体，且二者有相对滑动） B、 一对滑动摩擦力作功之和一定为负值；（滑动摩擦力总是阻碍两物体的相对
运动，由课件中关于内力的功的定理可知） C、 一对滑动摩擦力作功之和一定为零；（和B选项相矛盾） D、 一对滑动摩擦力作功的正负性，完全取决于参照系的选择。（由课件中关
于内力的功的定理可知） 提示：见各选项。
3、一质量为m的小球，系于长为L的绳子的一端，绕其另一端在竖直平面内作圆周运动，则小球在最低点时和小球在最高点时绳子中的张力之差为小球重量的（C） A、2倍 B、4倍 C、6倍 D、与绳长有关 提示：由能量守恒和圆周运动规律，
?1212?2mv下?2mv上?mg(2R)?1122?mv?mv上?mg(2R)2下?mv2?2?下 ???T下?mg?22R?T?T?2mg?mv下?mv上?2??mv上?下上RRT?mg??上R?22?v下?v上?4gR? ??m22?T下?T上?(v下?v上)?2mg?R
?４、质量相等的两个物体甲和乙，并排静止在光滑水平面上，现用一水平恒力F作
用于物体甲上，同时给物体乙一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体沿同一方向运动，则两物体再次达到并排的位置所经过的时间为（B） A、I??2I2FFF B、F C、I D、I