若Si?Sd，则表明进入减速区，插补计算需要以减速方式进行，瞬时速度按下式计算：
Vi?1?Vi?aT （3.4）
此时系统以新的瞬时速度Vi?1进行插补计算，此过程一直到新的稳定速度或零为止。
整个过程共有加速、匀速、减速三个阶段。根据具体参数的不同可分为三中情况，如图3.1所示：
图3.1 直线加速度
对应的加速度如图3.2所示：
图3.2 直线加减速的加速度
2 指数加减速控制方法
前面介绍了直线加减速控制的算法，接着简要介绍一种新的加减速控制方法，即指数加减速控制方法[10]。
有关指数加减速符号定义如下：
Vc Vs Ve：分别代表指令速度，起点速度，终点速度；
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?：调节系统时间常数；
T：采样周期；
l：进给距离。
按指数规律变化的速度控制方程为：
V(t)?ve?(vs?ve)e?t/? （3.5）
加速段：
vs?0,ve?vc
故：
（3.6） v(t)?vc(1?e?t/?)
当 t??时，v(t)?0； 当 t??时，v(t)?vc。 匀速段：
vs?ve?vc （3.7）
故：
v(t)?vc
减速段：
vs?vc，ve?0
故：
v(t)?vce?t/? （3.8）
当 t??时，v(t)?vc； 当 t??时，v(t)?0。 3 S曲线加减速控制方法
由上可知，直线加减速启动加减速结束时存在加速度突变，产生冲击，因而不适合用于高档的数控系统。一些先进的CNC系统采用S性加减速，通过对启动阶段即高速阶段的加速度衰减，来保证电机性能的充分发挥和减小启动冲击[11]。
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正常情况下S形曲线加减速的运行过程可分为7段：加加速度段、匀加速度段、减加速度段、匀速度段、加减速度段、匀减速度段、减减速度段[12]。
因为实际运行过程中，不可能7个阶段完全运行，所以根据不同情况分类讨论。由于起始速度和终止速度的不同，速度曲线也不同，所以起始和终止速度分类讨论。
（1）vs?ve?vmax
这种情况下，只有匀速运行，所以不需处理。 （2）vs?vmax且0?ve?vmax
没有加速过程，只有减速过程，T1?T2?T3?0。 ① ve?vmax?Amaxtm
最大加速度能够达到，则T5?T7?tm，T6?vmax?ve?tm，JT5?Amax Amaxv?v1减速区长度Sd?(vmax?vc)(Tmaxe?tm)
2Amax在这种情况下，根据L与Sd的大小不同，又可以分为以下三种情况：
a）L?Sd
运行段为：匀速，加减速，匀减速，减减速。
b) L?Sd
T4?0，运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点无法达到末速度ve。
v?v1解决方法是在译码模块中，令L?(vs?ve)(se?tm)，解方程得到vs，
2Amax从而修正指令链表中的起始速度。
② ve?vmax?Amaxtm
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最大加速度不能达到。则T6?0，T5?vmax?ve，Sd?2vmaxT5?JT53 J在这种情况下，根据L与Sd的大小不同，又可以分为以下三种情况：
a）L?Sd
运行段为：匀速，加减速，减减速
b) L?Sd
T4?0，运行段为：加减速，减减速。
c）L?Sd
T4?0，运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点无法达到末速度ve。
3解决方法是在译码模块中，令L?2vmaxT5?JT5，解方程得到T5，由
T5?vmax?ve，可知vs?ve?JT52，从而修正指令链表中的起始速度。 J（3）ve?vmax且0?vs?vmax
没有减速过程，只有加速过程。T5?T6?T7?0。 ① vs?vmax?Amaxtm
最大加速度能达到。则T1?T3?tm，T2?v?v1Sa?(vmax?vs)(Tmaxs?tm)
2Amaxvmax?vs?tm，JT1?Amax Amax在这种情况下，根据L与Sa的大小不同，又可以分为以下几种情况：
a）L?Sa
运行段为：加加速，匀加速，减加速，匀速。
b) L?Sa
T4?0，运行段为：加加速，匀加速，减加速。
c）L?Sa
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T4?0，运行段为：加加速，匀加速，减加速。但到终点无法达到vmax。解决方法是在译码模块中，令L?2(ve?vs)(从而修正指令链表中的起始速度。
② vs?vmax?Amaxtm
最大加速度不能达到。则T2?0，T1?ve?vs?tm)，解方程得到ve，Amaxvmax?vs，Sa?2vsT1?JT13 J在这种情况下，根据L与Sa的大小不同，又可以分为以下三种情况：
a）L?Sa
运行段为：加加速，减加速，匀速
b) L?Sa
T4?0，运行段为：加加速，减加速。
c）L?Sa
T4?0，运行段为：加加速，匀加速，减加速。但到终点无法达到vmax。解决方法是在译码模块中，令L?2vsT1?JT13，解方程得到T1，由
T1?vmax?vs，可知ve?vs?JT12，从而修正指令链表中的起始速度。 J(4) T6?0，0?vs?vmax且0?ve?vmax
由于vs，ve的大小不同，可分为四种情况考虑。 ① vs?vmax?Amaxtm且ve?vmax?Amaxtm
最大加速度能够达到。Jt1?JT5?Amax。取T1?T3?tm，T2?vmax?ve?tm。 Amaxvmax?vs ?tm，
AmaxT5?T7?tm，T6?由T4?0可得：
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