2vmax112L??(vs2?ve)?(2vmax?vs?ve)tm
Amax2Amax2若上式成立，vmax能达到。运行段为：加加速段，匀加速段，减加速段，匀速段，加减速段，匀减速段，减减速段。若上式不成立，vmax不能达到，T4?0。分三种情况讨论：
a) vs?ve，减速运行。
T1?T2?T3?0，v03?vs。设T5?T7?tm，T6?vmax?ve?tm。 Amax在这种情况下，根据加速时能否达到最大加速度，又可以分为以下几种情况：
a?1) vs?ve?Amaxtm
在上述条件下，根据L与Sd的大小不同，又可以分为以下几种情况：
a?1?1) L?Sd
运行段为：匀速，加减速，匀减速，减减速。
a?1?2) L?Sd
运行段为：加减速，匀减速，减减速。但到终点时不能减速到ve。 解决方法是在译码模块中，令L?2(ve?vs)(从而修正指令链表中的起始速度。
a?2) vs?ve?Amaxtm
vs?ve?tm)，解方程得到vs，Amax可得：T6?0，T5?vs?ve，Sd?2vsT5?JT53 J在上述条件下，根据L与Sd的大小不同，又可以分为以下几种情况：
a?2?1) L?Sd
运行段为：匀速，加减速，减减速。
a?2?2) L?Sd
16
运行段为：加减速，减减速。但到终点时不能减速到ve。
解决方法是在译码模块中，令L?2vsT5?JT53，解方程得到T5，由
T5?vs?ve，可知vs?ve?JT52，从而修正指令链表中的起始速度。 Jb) vs?ve
匀速运行。
c) vs?ve
T5?T6?T7?0，v04?ve。设T1?T3?tm，T2?ve?vs?tm。 Amax在这种条件下，根据加速时能否达到最大加速度，又可以分为以下几种情况：
c?1?1) L?Sd
与a?1?1)情况基本相同。
c?1?2) L?Sd
与a?1?2)情况基本相同。
c?2) ve?vs?Amaxtm
可得：T2?0，T1?ve?vs，Sa?2vsT1?JT13 J在上述条件下，根据L与Sa的大小不同，又可以分为以下几种情况：
c?2?1) L?Sa
与a?2?1)情况基本相同。
c?2?2) L?Sa
与a?2?2)情况基本相同。
② vs?vmax?Amaxtm且ve?vmax?Amaxtm
加速时最大加速度能够达到，减速时最大加速度不能达到。JT1?Amax。
17
取T1?T3?tm，T2?v?vvmax?vs?tm，取T6?0，T5?T7?maxe。 AmaxJ由T4?0可得：
v?v1L?(vmax?vs)(tm?maxs)?2vmaxT5?JT53
2Amax若上式成立，vmax能达到。运行段为：加加速段，匀加速段，减加速段，匀速段，加减速段，减减速段。若上式不成立，T4?0，按照前面的方法直接从vs加速到ve。
③ vs?vmax?Amaxtm ve?vmax?Amaxtm
减速时最大加速度能够达到，加速时最大加速度不能达到。JT5?Amax。取T2?0，T1?T3?由T4?0可得：
vmax?vsv?v，取T5?T7?tm，T6?maxe?tm。
AmaxJv?v1L?(vmax?ve)(tm?maxe)?2vsT1?JT13
2Amax若上式成立，vmax能达到。运行段为：加加速段，减加速段，匀速段，加减速段，匀减速段，减减速段。若上式不成立，T4?0，按照前面的方法直接从vs减速到ve。
④ vs?vmax?Amaxtm ve?vmax?Amaxtm
最大加速度能够达到。取T2?0，T1?T3?vmax?vs。取T6?0， JT5?T7?vmax?ve。 J由T4?0可得：
L?2vsT1?JT13?2vmaxT5?JT53
若上式成立，vmax能达到。运行段为：加加速段，减加速段，匀速段，
18
加减速段，减减速段。若上式不成立，T4?0，按照前面的方法直接从vs加速或减速到ve。特殊之处在于：vs?ve时，T6?0；vs?ve时，T2?0。
（二） 直线加减速、指数加减速、S形曲线加减速控制的比较
1 直线加减速和指数加减速的比较
（1）指数加减速
指数加减速v(t)?ve(1?e?)，当t?5?时，v(5?)?0.9932ve，取时间中点
t?2.5?，v(2.5?)?0.918ve，加速行程：
2.5??t?t S??0ve(1?e)dt?1.582ve?
?在相同的时间内，匀速过程所走的距离是1?2.5ve?，二者之比是 1/S?1.58 （2）直线加减速
?，设n个周期内达到匀速，取nT?5?，在时间中点t?0.5nT?2.5v(0.5nT)?0.5ve?0.918ve，所走的距离为：
nn(?1)n(n?2)22S???s??s
28在相同的时间内，匀速过程所走的距离是：
1?0.5nTve?0.5nTn?v?0.5n2?s
二者之比：
4n2 1/S??n(n?2)当n?3时有1/S?=2.4?1.58。
从上面的分析可以看出，在起始阶段指数加速快，并且作用平均时间指数加减速优于直线加减速。
19
2 指数加减速和S形曲线加减速的比较
取调速时间常数??200T，以加速过程为例对两种算法进行比较，可取
t?50T作为加速过程的初始极端，取t?800T作为加速过程的结束段。那么，
采用指数曲线调速时，初始段速度为：
v(50T)?0.22ve
初始段加速度为：
a??v/T?vc/??v?(n?1)T?/?
故：a?(50T)?0.0039vc/T 结束段速度：v(900T)?0.93vc 加速度：a(900T)?0.00035vc/T
而采用S形曲线进行调速控制，当t0取500T时，初始段速度：
v(50T)?0.095vc
a?v?(n?1)T?/?
故：a?(50T)?0.00047vc/T 结束段速度：v(900T)?0.88vc
通过两种算法的比较，不难得出以下结论：指数算法在快速性方面有明显的优势，S形算法有较好的平稳性。
但当t0取300T时，S形算法启动时：v(50T)?0.22vc，结束时：。 v(900T?)0.9vc5这个结果在快速性方面与指数算法相当，且仍然保持了较好的平稳性，由此可见S形算法有较大的灵活性。
综上所述，在数控系统中常用的直线加减速、指数加减速和S形曲线加减速中，前两种加减速方式柔性度不好，在启动和加减速结束时存在加速度突变，产生冲击，因而不适合用于高速数控系统。在多轴联动的高档数控系统中常采用S形曲线加减速控制，通过对启动阶段加速度衰减，来减小启动冲击，充分发挥电机的性能。
20