群體平均值(μ)與標準差σ
群體(Population)指的是
1.一項即將release之新產品、新製程或新設備 2.一個未經變更之現有製程、設備之output 3.一批物料、半成品或成品(例如：1000件、kg……) 4.採購、生產、作業之時間等等
群體μ及σ之圖意
平均值(μ)： (Mean)
標準差(σ)： (Standard deviation)
變 異： (Variance)
意 義
表示特性值分佈之 「中心位置」
表示特性值分佈與中 心值之差異程度、穩 定度或精密度
標準差之平方稱為變 異
圖 示
μ1μ2σ1σ1σ2σ2
平均值與標準差為品質特性之兩大指標，掌握兩者可以說掌握了產品 ，Process品質重要之資訊，群體μ及σ必須對群體全數100%量測， 檢驗才得以獲得，若未能100%量測，則以取得之樣本(Sample)來推定
12 平均值、標準差導引個案 詹昭雄 編著 2000.06
7LIGHT 七曜企業管理顧問(股)公司 TEL:(03)458-7218
群體平均值、變異、標準差之計算式
群 體 群 體 推 定 (非100%檢驗時) 名 稱 母 平 均 N
母平均推定 n平均值 算 式 ???i?1xiN ???x?i?1xin 名 稱 母 變 異 NCasio fx-3600PV 1)Mode SD 2) Shift KAC 3)1.8 DATA 變 異 算 式 S? ??i?12(xi??)2 ?SS/N 名 稱 母 標 準 差 ??SS/N 1.9 DATA ： ：
n ： ： 2S??(xi?x)4)Shift X i?1?2??2n?1?V ?SS/(n?1)5)Shift ?n?1
母標準差推定
母變異推定 標準差 算 式 ?n?1?SS/(n?1)
註：??SS/n只代表樣本之標準差，因實務上我們關心的是群體所以實 用性較低！！
n 計算與應用
以公司目前實際之事例做計算及應用
Ａ員(線、台、家、班...) Ｂ員(線、台、家、班...)
7LIGHT 七曜企業管理顧問(股)公司 TEL:(03)458-7218
??X ?n?1
13 詹昭雄 編著 2000.04
常態分配之認識
在有管理的情形下，群體會有一真值，但因為誤差原因的影響，而此 種誤差是在機率性的狀態出現，則會有中間高，兩邊低的對稱情形出現， 在理論上可以如下的函數來描述，其全部曲線所包含的面積為 1 ，在?的 左半與右半面積各為1/2。
f(x；?，?)＝12???(x??)2?22e，??＜x＜? σ 其圖形如右：
x μ 其中μ稱為母平均，
σ稱為母標準差，記為N(μ，σ2)
令 ?＝x??
? 則 du＝12?e?12dx? f(u)du＝?2
du
若μ＝0，σ＝1，則稱為標準常態分配，以N(0,1)表示。
f(x) σ
μ x=μ+kσ
1 f(x)
0 K=(x-μ)／σ
7LIGHT 七曜企業管理顧問(股)公司 TEL:(03)458-7218
14 詹昭雄 編著 2000.04
μ、σ與常態分配機率之應用
常態分配機率應用事例
Ｈ公司有一批產品資料如下： (1)規格為120±5
? (2)抽測25個樣本中有一個不合格，????121 ?n?1＝1.7
業務部門催物料部出貨，但QA部門陳課長暫時不放行，理由是
抽樣25個有1個不合格(不良率為4％)，但該客戶要求之不良率要 在1％以內，所以超出客戶要求。
業務部門得知狀況後質疑只有25個樣本是否能判定該枇之不良 率？QA陳課長亦同意以1/25來推定該批不良率為4％，樣本數太 少。
1. 請問：陳課長還可以用什麼SPC之工具來推測該批之不良率？ 2. 計量值常態分配不良率推定：以常態分配推定不良率為1.04％， 所以陳課長可以讓批出貨以滿足業務及客戶之需要。
應用：
1.以少量之樣本推估新產品release後之ppm 2.以少量之樣本推估某一批物料、產品之ppm
3.以少量之樣本推估某一批作業時間超出希望時間之機率
7LIGHT 七曜企業管理顧問(股)公司 TEL:(03)458-7218
15 詹昭雄 編著 2000.04
標準常態分配機率
1.常態分配與標準常態分配：
1)在input，Process或output中有許許多多平均值為μ標準差為?x之 分配，其中有許多之分配會是屬於或近似於「常態分配」 (如下圖右段所示)
?
2)各常態分配之機率函數：
3)標準常態分配：
如果將各種?及?x不同之常態分配以
K
轉換成K則會成為平均值為0標準差為1之標準常態分配
?x??f(x,?,?)?12??e??1 K????ｘ σ4σ5σ3σ2σ10μ4μ5μ3μ2μ1X(x??)2?22
???x???
x 2.標準常態分配機率表(參表)
7LIGHT 七曜企業管理顧問(股)公司 TEL:(03)458-7218