2016届浙江省杭州市朝晖中学等六校九年级上学期12月联考数学试
卷（带解析）
一、选择题
1.（2015秋?杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，则∠C的度数为（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40° 【答案】B 【解析】
试题分析：由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数． 解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°， ∴∠C=∠AOB=×60°=30°． 故选B．
考点：圆周角定理．
2.（2015秋?杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x﹣1）﹣1的图象，需将y=﹣x的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 【答案】D 【解析】
试题分析：只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．
解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）， ∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线． 故选D．
考点：二次函数图象与几何变换．
2
2
3.（2015秋?杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法：
①朝上一面的点数是奇数； ②朝上一面的点数是整数； ③朝上一面的点数是3的倍数； ④朝上一面的点数是5的倍数．
将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（ ）
A．①②③④ B．②①③④ C．④①③② D．④③①② 【答案】D 【解析】
试题分析：根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案． 解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果， ∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=， 朝上一面的点数是整数的可能性是1， 朝上一面的点数是3的倍数=， 朝上一面的点数是5的倍数， ∴从小到大排列为④③①②； 故选D．
考点：可能性的大小．
4.（2015秋?杭州校级月考）点（﹣2，y1），（6，y2）在二次函数y=﹣（x﹣2）+a的图象上，则y1﹣y2的值是（ ）
A．负数 B．零 C．正数 D．不能确定 【答案】B 【解析】
试题分析：抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2，根据点（﹣2，y1），（6，y2）在离对称轴的远近判断y1、y2的大小，即可判断y1﹣y2的值的符号． 解：∵二次函数y=﹣（x﹣2）+a， ∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=2．
∵点（﹣2，y1），（6，y2）在二次函数y=﹣（x﹣2）+a的图象上，且|﹣2﹣2|=|6﹣2|，
2
2
2
∴y1=y2． ∴y1﹣y2的值零． 故选B．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
5.（2015秋?杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】
试题分析：根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断． 解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确； 平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误． 故选B．
考点：命题与定理．
6.（2011秋?江干区期末）在△ABC中，∠A=60°，以BC为直径画圆，则点A（ ） A．一定在圆外 B．一定在圆上 C．一定在圆内
D．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上 【答案】A 【解析】
试题分析：根据圆周角定理可知当点A位于以BC为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC所对的角小于90°可以判断点A在圆外．
解：如图：以BC为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°， 因为∠A=60°，所以点A在圆外， 故选A．
考点：点与圆的位置关系；圆周角定理．
7.（2015秋?杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（ ）
A． B． C．【答案】A 【解析】
D．
试题分析：由已知条件和三角形内角和定理可证明∠DAC=∠1，进而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD：AB的值． 解：
∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠DAC=∠1， ∴△CAD∽△CBA，
，
∵=， ∴
，
∴CD=BC， ∴AC=BC， ∴BC=2AC，
2
2
∴故选A．
，
考点：相似三角形的判定与性质．
8.（2014?滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（ ）
A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x﹣x+1 D．y=x﹣x﹣1 【答案】C 【解析】
试题分析：易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解． 解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角． ∴∠BAE=∠FEC． ∴△ABE∽△ECF 那么AB：EC=BE：CF，
∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y． ∴AB?CF=EC?BE，
即1×（1﹣y）=（1﹣x）x． 化简得：y=x﹣x+1． 故选C．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
9.（2015秋?杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（ ）
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