解得：n=500； 故答案为：500．
（2）由题意，得：w=（x﹣20）?y，
=（x﹣20）?（﹣10x+500）=﹣10x+700x﹣10000， 令：﹣10x+700x﹣10000=2000， 解这个方程得：x1=30，x2=40（舍）．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． （3）由（2）知：w=﹣10x+700x﹣10000，∴∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下． ∵x≤32∴w随x的增大而增大． ∴当x=32时，w最大=2160．
答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元． 考点：二次函数的应用．
4.（2015秋?杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AM是⊙O的直径，过点A作AP⊥AM．
2
2
2
．
（1）求证：∠PAC=∠ABC．
（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中点，且∠DCF=∠P，求证：=． 【答案】见解析 【解析】
试题分析：（1）连接BM，由圆周角定理和垂直的性质即可证明∠PAC=∠ABC；
（2）连接AE，根据垂径定理得出AM⊥BC，进而得出AP∥BC，得出△ADE∽△CDF，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得出． 证明： （1）连接BM， ∵AM是直径，
∴∠ABM=90° 又∵AP⊥AM，
∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM=90°， 又∵∠CBM=∠CAM， ∴∠PAC=∠ABC； （2）连接AE，
∵AM是直径，M为BC的中点 ∴BC⊥AM， 又∵AP⊥AM， ∴AP∥BC，
∴∠DCF=∠P=∠PBC=∠EAC， 又∵∠CDF=∠ADE， ∴△ADE∽△CDF， ∴
．
考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
5.（2013?清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．
（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为 ；
（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；
（3）令EF=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）． 【答案】（1）【解析】
；（2）m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）0≤x≤3﹣2
．
2
试题分析：（1）当点E与点A重合时，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案即可； （2）结合EF的长度得出x的取值范围，当x=2时，设PE=m，则AE=2﹣m，利用勾股定理得出答案；
（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值． 解：（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF， 当点E与点A重合时， ∵点D与点P重合是已知条件， ∴∠DEF=∠FEP=45°， ∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1， 利用勾股定理得出EF=∴折痕EF的长为 故答案为：
；
．
，
（2）∵要使四边形EPFD为菱形， ∴DE=EP=FP=DF，
只有点E与点A重合时，EF最长为
，此时x=1，
当EF最长时，点P与B重合，此时x=3， ∴探索出1≤x≤3
当x=2时，如图，连接DE、PF． ∵EF是折痕，
∴DE=PE，设PE=m，则AE=2﹣m ∵在△ADE中，∠DAP=90°，
∴AD+AE=DE，即1+（2﹣m）=m， 解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25； （3）过E作EH⊥BC；
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2
2
2
2
2
∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°， ∴∠ODE=∠FEO， ∴△EFH∽△DPA，
∴，
∴FH=3x；
∴y=EF=EH+FH=9+9x；
当F与点C重合时，如图，连接PF； ∵PF=DF=3， ∴PB=∴0≤x≤3﹣2
．
，
2
2
2
2
考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．
6.（2015秋?杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．
2
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式； （3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标． 【答案】（1）y=x﹣x﹣4；（2）S=﹣t﹣t+；（3）存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（1+（1﹣，﹣3）． 【解析】
试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
，﹣2）或Q2（1﹣
，﹣2）或Q3（1+
，﹣3）或Q4
2
2
（2）可先设P的坐标为（m，0）；根据相似三角形的性质，可得S△BEP，根据S△CPE=S△BOC﹣S△BPE﹣SOPC，可得函数关系式；
（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF时，根据等腰直角三角形，可得出F的坐标应该是（2，2），根据F的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出Q的坐标；②当OF=DF
时，根据线段垂直平分线的性质，可得OM=1，根据等腰直角三角形的性质，可得FM=AM=3，也就得出了F的纵坐标，根据①的方法求出Q的坐标；③当OD=OF时，OF=2，由于O到AC的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P的坐标
解：（1）把C（0，﹣4）和A（4，0）代入y=ax﹣2ax+c（a＞0）得，
，解得
2
2
解析式为y=x﹣x﹣4；
（2）BP=t+2，OP=﹣t，S△ABC=4×6÷2=12，S△OPC=4×（﹣t）÷2=2t， ①△BPE∽△BAC，则=则
=（
2
， ）×12=
2
），S△BPE=（
2
S△CPE=S△BOC﹣S△BPE﹣SOPC=4﹣②△BEP∽△BAC，则=则
=（
2
﹣（﹣2t）=﹣t+t+
，
）×12=
2
），S△BEP=（
﹣（﹣2t）=﹣t﹣t+
2
S△CPE=S△BOC﹣S△BPE﹣SOPC=4﹣
（3）存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形，理由为： 在△ODF中，分三种情况考虑： ①若DO=DF，如图1：
，
∵A（4，0），D（2，0），