据统计，我国高等级公路路面谱基本上在A、B、C三级范围之内，而B、C级路面占的比重较大。
除了式4-1表示的路面不平度位移功率谱外，还可通过换算，以路面的垂直速度、加速度来描述路面不平度的统计特性，它们与位移功率谱之间的关系为：
2Gq?(n)?(2?n)Gq(n) (4-2)
4Gq??(n)?(2?n)Gq(n) (4-3)
式中，Gq?(n)为速度功率谱，Gq??(n)为加速度功率谱。 当频率指数W?2，速度功率谱可以得到：
2Gq?(n)?(2?n0)Gq(n0) (4-4)
此时路面速度功率谱值在整个频率范围内为一常数，即白噪声。速度功率
谱幅值大小仅与不平度系数Gq(n0)有关，所以有时用它计算分析会更为方便[34]。
4.1.2时间频率功率谱描述
在空间频率功率谱描述中，没有速度影响因素出现。但对于汽车振动系统而言，车速是必须要考虑的一个因素。当汽车以车速u驶过空间频率为n的路面时[15]，等效的时间频率(Hz)为：
f?un (4-5)
时间频率功率谱密度和空间频率功率谱密度关系为：
Gq(f)?1Gq(n) (4-6) u式中，Gq(f)为时间频率功率谱密度，Gq(n)为空间频率功率谱密度。 时间频率功率谱密度为：
Gq(f)?Gq(n0)n02u (4-7) f2同样可以得到时间频率的不平度垂直速度Gq?(f)和加速度Gq??(f)的功率谱密度关系为：
22Gq?(f)?4?Gq(n0)n0u (4-8)
422 (4-9) Gq(f)?16?G(n)nuf??q00
4.1.3滤波白噪声路面模型
根据式4-7，由功率谱密度描述的路面不平度输入模型可用一个线性系统来
34
描述，如图4-1所示。其中系统输入为单位强度为1的随机白噪声?，输出为路面不平度位移Zq，即通过低通滤波器G(j?)后输出[34]。
图4- 1 随机滤波白噪声路面模型
随机滤波白噪声表达的路面功率谱密度为：
Gq(f)?n02Gq(n0)u2?G(f)?2 (4-10) 2f为了能更真实地反映路面谱在低频范围内近似为水平的实际情况，可以在路面谱模型中引入一个下截止频率f0，得到：
u22 (4-11) Gq(f)?n02Gq(n0)2?G(f)?2f?f0同样，低通滤波传递函数G(j?)改写为：
G(j?)?2?n0Gq(n0)uj???0 （?0?2?f0） (4-12)
由式4-12，即得到路面不平度位移时域表达式为：
?(t)??2?fZ(t)?2?nG(n)u?(t) (4-13) Zq0q0q0式中，n0——下截止空间频率，n0?0.011m；Gq(n0)——路面不平度系数；?(t)—
—均值为零的Gauss白噪声；Zq(t)——路面随机位移。
根据式上式，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型如图4-2所示。
图4- 2 随机路面生成模型
35
在进行仿真时，只要按照路面等级和车速对f0、Gq(n0)和u进行设置，即可得到不同车速驶过不同等级路面情况下的时域响应输出，作为悬架控制的输入激励。
车辆行驶速度为40km/h，行驶在B级路面时，仿真得到路面垂直位移时域信号如图4-3所示。
图4- 3 40km/h、B级路面垂直位移仿真时域信号
4.2八自由度整车模型
4.2.1汽车八自由度平顺性动力学模型
要进行汽车平顺性分析，就必须建立汽车的平顺性模型并进行频响特性求解。汽车是一个复杂的多自由度非线性系统，从理论上讲建立的模型自由度越多就越接近汽车的实际情况，但实际情况并非这样，因为自由度增多需要确定的参数也随之增多，而确定较多的参数困难也增大，并且参数越多误差也越大
[37]
。因此自由度数目应根据实际情况而定，本文选取一种比较典型的模型——要建立八自由度汽车模型，须先作以下假设：
① 将车身视为具有集中质量的刚体，仅考虑车身的垂直、侧倾和俯仰振
八自由度整车模型 [38]。
动对汽车平顺性的影响，忽略车身扭转振动对平顺性的影响；
② 假设车身在平衡位置附近做微幅振动； ③ 将轮胎简化成一个弹簧和阻尼器；
④ 假设人体和座椅是通过阻尼和弹簧连结在一起，并且只考虑其垂直方向的振动。于是，可以将汽车简化成如图4-4所示的空间八自由度动力学模型。
36
图4- 4 汽车动力学模型
其中：
；M5为车身质量(kg)，I6、I7M1、M2、M3、M4分别表示四个车轮质量（kg）
分别为汽车绕x、y轴的转动惯量(kg*m2)，M8为座椅和人的质量(kg)。
k1、k2、k3、k4分别表示四个车轮的刚度(N/m)，k5、k6、k7、k8分别表示四个车轮上的悬架的刚度(N/m)，k9表示座椅与人和车身连接的刚度(N/m)。
c1、c2、c3、c4分别表示四个车轮的阻尼(N?s/m)，c5、c6、c7、c8表示四个悬架的阻尼(N?s/m)，c9表示座椅与人和车身连接的阻尼(N?s/m)。
（m），L3、L为座椅到质心处在汽车x、yL1、L2分别为前后轴离质心的距离方向的上的距离（m）。
z1、z2、z3、z4分别表示四车轮的垂直位移(m)，q1、q2、q3、q4分别表示四个车轮下的路面激励(m)，z5、z6、z7表示车身的垂直、俯仰、侧倾三个自由度的位移(米、弧度) ，z8表示座椅和人的垂直位移 (m)。
4.2.2汽车八自由度平顺性数学模型
汽车八自由度平顺性数学模型可以采用两种方法得出，即：牛顿法、拉格朗日法[46]。这里使用拉格朗日方程式列出系统的微分方程，牛顿法在这里就不再讲解。
拉格朗日方程
?Ld()?i?q?L?D???Qi?idt?qi?q (4-14)
37
系统的势函数
L?T?V (4-15)
?i——广义速度，Qi——广义力，由于系统处于保守式中：qi——广义坐标，q系统中，故Qi=0， T——系统的动能，V——系统的势能，D——系统的耗散能。
动能：
T?12m1z?2121211?2m2z?2?2m3z?3?2m4z?24?1?21 2m5z2I21215?6z?6?2I7z?7?2m8z?28 势能：
V?1k(zq112211?1)2?2k2(z22?q2)?2k3(z3?q3)?12k214(z4?q4)?2k5(z5?z6L1?bz7?z1)2?12kz)2?16(5?z6L2?bz7?z22k7(z5?z6L1?bzz?17?3)22k8(z5?z6L2?bz7?z4)2?12k9(z8?z6L3?Lfz7?z5)2 系统的势函数：
L?1?2121212m1z1?2m2z?2?2m3z?3?2m4z?24?12m5z?212I2115?6z?6?2I7z?27?2m8z?28?12k(z?1111?q1)22k22(z2?q2)?2k3(z3?q3)2?12k?q214(z44)?2k5(z5?z6L1?bz7?z1)2?12kz16(5?z6L2?bz27?z2)?2k7(z5?z6L1?bzz17?3)2?2k8(z5?z6L2?bz27?z4)?1k9(z8?z6L3?Lfz7?z225) 耗散能：
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