图3-13d 图3-13e
解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。 （1）计算支座反力 V1=V8=10 kN (2)计算各杆内力
由于只有结点1、8处仅包含两个未知力，故从结点1开始计算，逐步依次进行，计算结果如下：
结点1（图3-13b）所示，列平衡方程
由比例关系可得：
结点2（图3-13c）所示，列平衡方程
结点3（图3-13d）所示，列平衡方程
再利用比例关系，可求：
（为什么、可考虑结点4）
校核：利用结点5（图3-13e）
讨论：利用零杆判断，可以直接判断出哪几根杆的内力是零？最终只求几根杆即可？
3.4.5 结点法(4)
结点单杆的概念:在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结点单杆外,其余杆件均共线。 单杆结点主要有以下两种情况：
1、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆。 2、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆。 性质及应用：
1、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件直接求出。 2、当结点无荷载时，则单杆必为零杆。（内力为零）
3、如果依靠拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。
王 飞 教师 结构力学 课程 第 9 讲（单元）教案设计
授课班级 教学目的 教学基本要求与重点、难点 上课时间 上课地点 熟练掌握桁架结构计算的截面法，联合运用结点法和截面法。 重点：静定平面桁架的计算的截面法。 难点：截面法结点法联合运用。 应用能力（技能）目标 熟练掌握静定平面桁架截面法 通过例题讲解，启发式教学。 理论力学静力学部分 《结构力学》上册 李廉锟等编，高等教育出版社 《结构力学Ⅰ——基本教程》（第二版），龙驭球等编，北京：高等教育出版社，2006。第3章，pp.41-119。 多媒体 3－17c、d，3－18b、c、e、f 教学内容 细目 教学方式与手段 课堂练习及 与学生互动 时间分配 1学时 1学时 知识目标（含知识要点和章节内容） §3-4 静定平面桁架 重点、难点的解决方案（方法） 复习内容、 案例分析、 参考资料、 媒体安排与配合 教学条件 课外作业 教学步骤 静定平面桁架的截面法 习题 教学小结 （后记）： 3.4.6 截面法(1)
截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用平面任意力系的平衡条件进行求解。
截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未知力一般不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。
为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。
据所选用的平衡条件的不同分为：
1) 投影法：若个未知力中有两个力的作用线互相平行，将所有作用力都投到与此平行线垂
直的方向上，并写出投影平衡方程，从而直接求出另未知内力。
2) 力矩法：以三个未知力中的两个内力作用线的交点为矩心，写出力矩平衡方程，直接求
出另个未知内力。 注意：
注意力的分解合力矩定理，确定隔离休后，力可以沿着其作用线移动到某个结点进行分解，不影响隔离休的平衡(不易确定力暗时〉。
方程的三种形式：基本形式，二力矩形式，投影轴不能垂直于两个矩心，三力矩形式，三矩心不能在一条直线上，可以根据需要选取。矩心的选择，尽量选多个未知力的交点，投影轴尽量平行(或垂直)于多个未知力的作用线方向。
例题分析：求出图示杆件1、2、3的内力（图3-14a）。
图3-14a
图3-14b 解：
1. 求支反力。由于对称性可得: FRA = FRB = 30 kN
2. 将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替（图3-14b），列平衡方程：
问题：左半部分如何？ 3. 校核：
计算结果无误!
3.4.7 截面法(2)
截面单杆的概念:如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一根杆件外,其余各杆都汇交于一点(或平行),此杆称为该截面的单杆.
截面单杆在解决复杂桁架时,往往是解题的关键,要学会分析截面单杆。 截面单杆主要在以下情况中:
1、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆（上一例题中的截面所示）。
2、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点（或平行），则这根杆为截面单杆。
性质：截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。 （平衡方程的选取：坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的交点处。）
以下几种情况中就是几种截面单杆的例子