四、计算题
x17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播 ，波动方程为y?Acos[2?(vt?)??] ，求:
?(1)P处质点的振动方程；
(2)该质点的速度表达式与加速度表达式。
解：（1）P处质点的振动方程：y?Acos[2?(vt?（x??L, P处质点的振动位相超前）
L)??] ?题(17)???2A?vsin[2?(vt?（2）P处质点的速度：v?yL)??] ?L???4A?2v2cos[2?(vt?)??] yP处质点的加速度：a???
18. 某质点作简谐振动，周期为2s ，振幅为0.06m ，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的
平衡位置为坐标原点）；
(3) 该波的波长。
解： (1)该质点的初相位 ???
2?t??)?0.06cos(?t??) (SI) 2?([t?x/u)??] (2) 波动表达式 y?0.06cos1[(t?x)??] (SI) ?0.06cos?2(3) 波长 ??uT?4 m
振动方程 y0?0.06cos(
19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图．波长??160米， 求 ： (1) 波速和周期； y (m) (2) 坐标原点处介质质点的振动方程； A (3) 该波的波动表达式． 题(19) t=0 80 x (m) 160 O t=2 s Created by HDU Page 6 4/2/2013 20
解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图， 可知此波向左传播．
u = 20 /2 m/s = 10 m/s T??u?16s
(2) 在t = 0时刻，O处质点 0?Aco?s， 0?v0??A?sin?，
1? 21振动方程为 y0?Acos(?t/8??) (SI)
2故 ???
(3) 波动表达式 y?Acos[2?(
20. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s， x0 = 1 m, P点的振动方程为 y?0.03cos(500?t?tx1?)??] (SI) 1616021?)?(SI). 2y (m) u P x0 x (m)
(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；
(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．
解：(1) ??u/??(500/250)m?2 m (2分)
波的表达式 y(x,t)?0.03cos5[0?0t?1??(x?1)2?/?]
O 2题20.图?0.03cos[500?t?1??(x?1)2?/2]
2?0.03cos(500?t?1???x) (SI) (3分)
22 (2) t = 0时刻的波形方程
y(x,0)?0.03cos(1???x)?0.03sin?x (SI) (2分)
t = 0时刻的波形曲线 (3分)
-2-1Oy (m)0.03P-0.0312x (m)u
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单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应
一、 选择、填空题
1. 如图所示，两列波长为?的相干波在P点相遇， S1点的初位相是?1，S1到P点的距离是r1， S2点的初位相是?2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： [ D ]
(A)r2?r1?k?;(B)?2??1?2k?;2?(r2?r1)?2k?; ?2?(r1?r2)(D)?2??1??2k??(C)?2??1?题(2)题(1)2. 如图所示， S1，S2为两相干波源，其振幅皆为0.5m，频率皆为100Hz，但当S1为波峰时，S2点适为波谷，设在媒质中的波速为10ms?1，则两波抵达P点的相位差和P点的合振幅为： [ C ]
(A)200?,1m;(B)201?,0.5m;(C)201?,0;(D)200?,0;(E)201?,1m 3. 惠更斯原理涉及了下列哪个概念？ [ C ] (A) 波长 (B) 振幅 (C) 次波假设 (D) 位相
x4?4. 在弦线上有一简谐波，其表达式为y1?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)为了在此弦线上形成驻波，
203并在x=0处为一波腹，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： [ D ]
x?)?](SI)203x4(B)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI) 203x?(C)y2?2.0?102cos[100?(t?)?](SI)203x4(D)y2?2.0?102cos[100?(t?)??](SI)203(A)y2?2.0?102cos[100?(t?
5. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为 [ B ] 6. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直图面，发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域一点，已知S1P=2?， S2P=2.2?，两列波在P点发生的相消干涉，若S1的振动方程为y1?Acos(2?t??/2)，则S2的振动方程为： [ D ]
题(5)Created by HDU Page 8 4/2/2013
?(A)y?Acos?(2t?);22(B)y(2t??);2?Acos??(C)y?Acos?(2t?22(D)y?(2t?2?2Acos);?0.1) S1 P 题(6) S2
7. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 [ B ] (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同
8. 设声波在媒质中的传播速度为u ，声源频率为νs，若声源s不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着s、R的连线向着声源s运动，则接收器R的振动频率为 [ A ]
(A) νs
(B) uνs
u?vR(C) uνs
u?vRu?vR(D) νs
u 二、填空题
9. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是y1?Acos(?t??)和y2?Acos(?t????).S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是 2A 。 10. 一驻波表达式为y?Acos2?xcos100?t (SI)．位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为 ????。
11. 如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发 S 1出波长为? 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?3?，
r1 P S2 r2 S2P?10?，P点的合振幅总是极大值，则两波源的振动频率 相同 3（填相同或不相同）。
12. 在绳上传播的入射波波动方程y1?Acos(?t?题11.图2?x)，入射波在x=0处绳端反射，反射端为自由?端，设反射波不衰减，则反射波波动方程y2?Acos(?t?2?x?)，形成驻波波动方程
y?2Acos2?x??cos?t。
13. 两相干波源S1和S2相距? /4，（??为波长），S1的相位比S2的相位超前
P S1 ?/4 S2 1?，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐2振动的相位差是 ????。
题13.图 Created by HDU Page 9 4/2/2013
三、判断题
14. 当波从波疏媒质(?u较小)向波密媒质(?u较大)传播，在界面上反射时，反射波中产生半波损失，其实质是位相突变?。 ［ √ ］ 15. 机械波相干加强与减弱的条件是：加强 ???2k?；???(2k?1)?。 ［ √ ］ 16. 惠更斯原理：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。 ［ √ ］ 四、计算题
17. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为?（反相）．B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且PB?AB．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是 多少．
解：由图 AP?50 cm． ????A??B?∴
题(17)P 40 cm A 30 cm 2π?(50?40)??(2k?1)?
2π?(50?40)??2k?
B 10cm当k?1时，??10cm ∴ ???k
18. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前
1?．这两个相干波在S1 、S2连线和延长线2上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s．试求在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置．
O P′
S2 x (m) S1
l
解：取P′点如图．从S1、S2分别传播来的两波在P′点的相位差为 ?1??2??10?2??x?[?20?2??(l?x)]??10??20?4??x?2??l
??10??20?2?2??11??x??l???x? u?22由干涉静止的条件可得
?11???x??(2k?1)? ( k = 0，±1，±2，…) 22∴ x = 5-2k ( -3≤k≤2 )
tx19. 设入射波的表达式为y1?A cos2?(?)，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：
T?(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。 ?
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