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2011广东高考文科数学复习冲刺备考讲义模块一 基本初等函数Ⅰ
概述：
函数是中学数学中最重要、最基础的内容之一，是学习高等数学的基础。函数的主要内容包括函数的表示方法、函数的单调性与奇偶性，以及几类特殊函数的性质及应用。函数的命题内容包罗万象，试题形式新颖别致。因此，在复习中要注重对基本概念的理解，注重函数思想与函数方法在解题中的应用：（1）活用“定义域”解题；（2）重视“数形结合”参透；（3）遵循“定义域”优先原则；（4）强化“分类思想”应用；（5）掌握“函数与方程思想”。本部分共有2个A级目标：幂函数及函数与方程，6个B级目标：函数的概念、函数的基本性质、指数与对数、指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质、函数模型及其应用。本部分内容在高考中所应比例较大，可以出现在填空题中，也一定会出现在大题中，且一般为压轴题，大家要引起足够的重视。小题中常考的题型有：（1）求函数的定义域或最值；（2）判断函数的单调性或求单调区间；（3）识别函数的图象特征（对称性，过特殊点或特殊象限等）。大题常与不等式，导数，三角，数列等联系起来考，是综合性非常强的考题。
第一、二课时
课题：函数的概念与性质 考纲要求：
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 2.会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。 课前预习： 知识梳理： 1.函数的概念：
2.函数的三要素： ， ， 。
相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法：
①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法：
①
y?f(x)*，则 ； ②y?2nf(x)(n?N)则 ； g(x)③
y?[f(x)]0，则 ； ④如：y?logf(x)g(x)，则 ；
⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数
y?f(x)的定义域是[0,1]，求?(x)?f(x?a)?f(x?a)的定义域。
⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为r，扇形面积为S，则S（3）函数值域的求法：
①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：②逆求法（反求法）：通过反解，用
?f(r)? ；定义域为 。
f(x)?ax2?bx?c,x?(m,n)的形式；
y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围；常用来解，型如：
1
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y?ax?b,x?(m,n)；
cx?d④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；
⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化型如：
y?x?k(k?0)，利用平均值不等式公式来求值域； x⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数形结合的方法来求值域。 练习：
1.写出下列函数的定义域：
（1）
f(x)?1x2?1 （2）
f(x)?x?1?1x （4）
f(x)?13?2x （5）
f(x)?x?1?1x?4
2.求下列函数的值域： （1）f(x)?x2?x,x??1,2,3? （2）f(x)?(x?1)2?1 （3）
f(x)?x?1,x??1,2?
（4）y??x2?4x?2,x??0,3?
（5）
y?1?2x1?2x
（6）y?x2?x?3x,x?(0,??)
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3）
f(x)?x?1x?2
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3.已知函数4.已知函数
f(x)?2x?3，g(x)?3x?5，则f(g(x))?_______,g(f(x))?________. f(x),g(x)分别由下表给出，则
f(f(1))?_____;f(g(2))?_______;g(f(3))?________;g(g(4))?_______。
x f(x) 5.若函数
1 2 2 3 3 4 4 1 x g(x) 1 2 2 1 3 4 4 3 ?x,x?0，则f(f(?2))?_________ f(x)??2x,x?0?
典型例题： 例1
求下列函数的定义域：
（1）
f(x)?x?x1?lgx； （2）
f(x)?25?x2?lgsinx
例2 求下列函数的值域：
①
x2?x?1； f(x)?x?2x?1； ②y?22x?2x?3
课堂练习：
1.函数
y?1?xx?2的定义域为______________。
2.函数3.函数
y??x2?x?1的值域为__________________。 y??x2?x?1,x???4,0?的值域是______________。
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4.函数
y?4?x2x?1的定义域是____________________。
5.函数
y?log(2x?1)(3x?2)的定义域是___________________。 y?x2?3x?4,x??2,4?的值域是___________________。
6.函数
7.已知
?x?3,x?9，则f(7)?__________。 f(x)???f(x?4),x?9y?f(x)的定义域为??1,1?，若k??0,1?，则F(x)?f(x?k)?f(x?k)的定义域是_______________________。
8.设函数
提高题：
1.函数
y?31?1?x的定义域是_______________________。
2.求下列函数的定义域：
4?x2（1）y?x?x （2）
y?64?x2?lgsinx
3.求下列函数的值域：
x2?x（1）y?sinx?3sinx?4 （2）y?2x?3?13?4x （3）y?2
x?x?12A．
?x|x≥0?
B．
?x|x≥1? C．?x|x≥1???0? D．?x|0≤x≤1?
）
7.（08全国Ⅰ文）函数A．{x|y?1?x?x的定义域为（
x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} } D．{x|0≤x≤18.（08浙江文）已知函数
f(x)?x2?|x?2|，则f(1)?__________。
x的最大值为_____________。 x?1ln(x?1)x?1的定义域是__________
9.（08重庆文）函数f(x)=
10.（08徐州摸底）函数
y?
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第三、四课时
课题：函数的图象与性质（1） 考纲要求：
1. 了解函数的奇偶性的含义，能利用定义法去判断一些简单函数的奇偶性。 2. 了解常见的图形变换，会通过平移将一些函数的图象转化为常见的函数图象。 课前预习： 知识梳理： 1.函数的奇偶性
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x)
?f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。
2.图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：
（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。 （2）对称变换
y=f(x)→y=f(－x),关于ｙ轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于ｘ轴对称
y=f(x)→y=f|x|,把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数） y=f(x)→y=|f(x)| 把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称
（3）一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如：
y?f(x)的图象如图，作出下列函数图象： y y=f(x) （1）y?f(?x)；（2）y??f(x)； （3）y?f(|x|)；（4）y?|f(x)|； (0,-1O (2,0) x （5）y?f(x?1)；（6）y?f(x)?1； ) （7）
y??f(?x)；
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