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2.二次函数： （1）几种表达式
①一般式：②两点式：
y?ax2?bx?c(a?0)；对称轴方程是 ；顶点为 ； y?a(x?x1)(x?x2)；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ；
③顶（零）点式：
y?a(x?k)2?h；对称轴方程是 ；顶点为 ；
（2）二次函数的单调性： 当a当a?0时：_____________为增函数；___________为减函数； ?0时：______________为增函数；___________为减函数；
（3）二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为
Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则
y?a(x?k)2?h的形式，
a?0时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； a?0时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则
a?0时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； a?0时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
①顶点固定，区间也固定。如：
y?x2?x?1,x?[?1,1]
②顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。如：
y?x2?ax?1,x?[1,3] （动轴定区间问题）
③顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． （定轴动区间问题）
（4）二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系： ①
y?x2?x?1,x?[a,a?1]
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象与x轴交点的横坐标是方程f(x)?0的实根；
f(x)?0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为
②若x1,x2为
x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2成功是属于时刻准备着的人 战胜自我 挑战自我 11
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③当?
?a?0?a?0
时，恒有f(x)?0；当?时，恒有f(x)?0
???0???0
（5）用二次函数的图象和性质讨论一元二次方程实根的分布的具体方法：
设x1,x2为
f(x)?0(a?0)的两个实根，当x1?m,x2?m时，则有f(x)?0
当在区间(m,n)有且只有一个实根时，则有：
f(m)?0f(n)?0????f(m)?f(n)?0或? bm?n或?m?nbm??????n??2a22a??2当在区间(m,n)有两个实根时，则有当在两个区间中各有一个实根m?f(m)?0，f(n)?0，??0,m??b?n 2ax1?n?p?x2?q时，则有f(m)?f(n)?0且f(p)?f(q)?0
总而言之，就是根据要求先画出有关抛物线，然后写出图象成立的充要条件解之即可。 3.反比例函数： 练习： 1.若二次函数
y?ac(x?0)?y?a? xx?by?x2?3x?2，则其图象的开口向____；对称轴方程为____________，顶点坐标为__________，与x轴的交点
坐标为____________________，最小值为________。 2.若二次函数
y??x2?2mx?m2?3的图象的对称轴为x?2?0，则m?_____顶点坐标为__________，递增区间为
__________，递减区间为__________。 3.实系数方程ax2?bx?c?0(a?0)两实根异号的充要条件为_________；有两正根的充要条件是________________；有两个
负根的充要条件是__________________________。 4.已知函数5.设解。
典型例题 例1 已知函数
f(x)?x2?2x?3在闭区间?0,m?上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是___________。
f(x)?ax2?bx?c(a?0)，若f(m)?0,f(n)?0,m?n，则一元二次方程f(x)?0在区间(m,n)内有_____个
f(x)?2x2?2ax?3在区间[-1，1]上有最小值，记作g(a).
（1） 求g(a)的函数表达式；（2）求g(a)的最大值。 成功是属于时刻准备着的人 战胜自我 挑战自我
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例2（1） 已知?,?是方程x （2）若x
3 若不等式8x例4
422?(2m?1)x?4?2m?0的两个根，且??2??，求m的取值范围。
?ax?2?0的两根都小于-1，求a的取值范围。
?8(a?2)x2?a?5?0对任意的实数x均成立，求实数a的取值范围。
f(x)?x2?(a2?1)x?(a?2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围。
已知函数
例5 确定函数课堂练习：
f(x)?2x?2x?6零点的个数。
1.已知关于x的方程32.函数3.函数
x?1?x2?2a?0有两个实根，则a?___________。
y?2x2?x?1的零点为____________.
y?ax2?2x?1(a?0)的零点个数是1个，则a?_________.
4.已知函数
f(x)?x2?bx?c，且f(1?x)?f(?x)，则f(?2),f(0),f(2)的大小关系是
__________________________。 5.若二次函数提高题： 函数
y?f(x)满足f(3?x)?f(3?x)，且方程f(x)?0有两个实数根x1,x2，则x1?x2?________
f(x)?x2?4x?4在闭区间?t,t?1?(t?R)上的最小值记为g(t)。试写出g(t)的函数表达式，作g(t)的图象并写出
g(t)的最小值。
感受高考： 1.（08湖北文）2?x?x2?3的实数解的个数为 .
y?cos(（
2.（08浙江文）在同一平面直角坐标系中，函数
x3?1?)(x?[0，2?])的图象和直线y?的交点个数是 222（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 3. 08安徽）已知函数（Ⅰ）求函数
f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)
344???f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程
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（Ⅱ）求函数
f(x)在区间[?,]上的值域 122??4.（08湖北文）已知函数 （Ⅰ）将函数 （Ⅱ）求函数
5.（08湖南文）已知函数（I）求函数
xxxf(x)?sincos?cos2?2.
222f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2?))的形式，并指出f(x)的周期； f(x)在[?,17?]上的最大值和最小值 12f(x)?cos2xx?sin2?sinx. 22f(x)的最小正周期；
f(x0?（II）当x0?42?(0,)且f(x0)?45时，求
?6)的值。
第九、十课时
课题：基本初等函数二————指数与指数函数，幂函数 考纲要求：
1.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点。 2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
13.了解幂函数的概念，结合函数y?x,y?x,y?x,y?,y?x2的图象了解它们的变化情况。
x231课前预习： 知识梳理： 1.分数指数幂：
（1）分数指数幂的意义：a
mn?_________(______________)；
?_________(_________________)a?mn（2）分数指数幂的性质： ①a
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sat?_______；②(as)t?_____；③(ab)t?______，其中s,t?Q,a?0,b?0。
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练习：
1.化简下列各式：
233456（1）aa?a12 （2）(a141213a)143412 （3）
4ab23?132?3?3?(?ab)
311（4）(2a
2.若a?a
?3b)(2a?3b) （5）(a2?2?a?2)?(a2?a?2)
???1?3，求a?a12?12及a32?a?32的值。
2.指数函数： （1）定义：
y?ax(a?0,a?1)叫指数函数，它的定义域是R。
（2）指数函数的性质
指数函数：y=a (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0
x2233（4）lg0.02,lg3.12 （5）log1?,log1e （6）ln0.55,ln0.56
（1）3.10.5，3.12.3 （2）()?0.3,()?0.24 （3）2.3?2.5,0.2?0.1
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2.已知函数
f(x)?a?1是奇函数，求常数a的取值范围。
4x?13已知函数
2x?1f(x)?x，试讨论函数f(x)的单调性。
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