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3.幂函数 （1）定义：形如（2）性质：
①函数的图象都经过点（1，1）（若?>0，图象还经过点（0，0））； ②在第一象限内，若?>0，函数的图象在③函数的图象一定不过第四象限。 练习：
1.比较下列各组数中两个值的大小： （1）5.232.画出函数
12y?x? 的函数称为幂函数，其中x是自变量，?是常量。
?0,???单调递增；若?<0，函数的图象在?0,???单调递减。
,5.242312 （2）0.26?1,0.27?1 （3）(?0.72)3,(?0.75)3
y?x的图象，并指出其奇偶性、单调性。
典型例题：
例1 比较下列各组值的大小： （1）0.4
题：若a,b均为正数，试比较a 例2 设a
例3 已知函数课堂练习： 1.若函数
a?2.5,2?0.2,21.6 （2）aa,ba,ab(0?a?b?1) （3）0.32,log20.3,20.3
bb与abba的大小。
?0,a?1，若函数y?a2x?2?ax?1在??1,1?上的最大值为14，求a的值。
f(x)?x2?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?3，试比较f(bx)与f(cx)的大小
b?_____。 y?a?x?b(a?0,a?1)的图象经过第二、三、四象限，则a?_____,x2.若关于x的方程53.
?a?3有负根，则实数a的取值范围是____________。 5?af(x)是奇函数，当x?0时，f(x)?10x，则当x?0时，f(x)=_________。
4.指数函数
1?上的最大值和最小值的差为1，则实数a等于_______。 f(x)?ax在区间??1，x2?x5.函数
?1?y????3?的单调递增区间是________________。
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6.设a?0.91.1,b?1.10.9,c?21.1，则a,b,c的大小关系为__________________。
7.若x???1,1?，求函数y?9x?3x?1的最值。
1x感受高考：
1.（08安徽文）设函数数f(x)=2x+
-1(x<0),则f(x)
(A)有最大值 （B）有最小值 （C）是增函数（D）是减函数 2.（08广东文）设a∈R，若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点，则 A．a＜?1 3.（08湖北文6） 已知
B．a＞?1
C．a＞?1 e D．a＜?1 ef(x)在R上是奇函数，且f(x?4)?f(x),当x?(0,2)时，f(x)?2x2,则f(7)?
A.-2 B.2 C.-98 D.98 4.（08湖北文13）方程25.（08江西文4）若0?A．3y?x?x2?3的实数解的个数为 .
x?y?1，则
11?3x B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()x?()y
441x2?2x?4?的解集为 ． 6.（08江西文13）不等式227.（08辽宁文8）将函数y=2x+1的图象按向量a平移得到函数y=2x+1的图象，则 (A)a=(-1,-1) (C)a=(1,1)
14
32 (B)a=(1,-1)
(D)a=(-1,1)
1412-128.（08重庆文14）若x?0,则（2x9.(08徐州摸底7) 方程log2(4?+3）(2x-3)-4x＝
1x)?()x的根的情况是( )
21. |x|2A.有两个负根 B.有两个正根 10.（08上海文19）已知函数 （1）若
f(x)?2x?f(x)?2，求x的值；
t （2）若2
f(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.
第十一、十二课时
课题：基本初等函数二————对数与对数函数，对号函数 考纲要求：
1. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数对简化运算的作用。
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2. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要数学模型，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 3. 知道对号函数的图象，能利用基本不等式求对号函数型函数的最值。 课前预习： 知识梳理：
1.对数式与指数式的互化：a2.对数式的性质：
b?N?b?logax，其中a?0,a?1
（1）loga(MN)?logaM?logaN
（2）loga（3）logaM?logaM?logaNN
Mn?nlogaM
N?logcNlogca
（4）（换底公式）loga其中a?0,a?1,M?0,N?0,n?R,c?0,c?1
3.常用对数与自然对数 4.对数函数：
y=logay?logax(a?0,a?1)
，单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0o,a≠1) 图象恒过点（1，0）
要能够画出函数图象的简图。 注意： （1）
y?ax与y?logax的图象关系是__________________；
（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
5.
y?x?k(k?0)的图象： x 定义域：_____________；值域：_____________； 奇偶性： ； 单调性：_______________________是增函数；_________________________是减函数。 典型例题：
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11?lg9?lg2402例1 （1）求值：?1 （2）已知log23?m,log37?n,求log4256。 2361?lg27?lg35 例2
比较下列各组数的大小：
3（1）0.3,log20.3,20.3,log33 （2）log0.10.4,log10.4,log30.4,lg0.4
2（3）已知loga 例3
已知
N?logbN(N?1)，且a?b?1，比较a,b,1的大小。
f(x)?loga1?kx(a?1)是奇函数。 x?1（1）求k的值，并求出该函数的定义域； （2）根据（1）的结果，判断 例4
例5 已知函数
课堂练习： 1.计算：52.（1）
log125f(x)在其定义域上的单调性，并给出证明。
函数
af(x)?log9(x?8?)在?1,???上是增函数，求a的取值范围。
xy?log1[ax2?2x?(a?1)]的值域是?0,???，求a的值。
2?______;1001lg9?lg22?______。
y?lgx?lg(5?3x)的定义域是____________；
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（2）
1?xy?()4的值域是____________；
（3）
?1?y????3?xx2?x的单调递增区间是______________。
?2?3.若a???,b?x2,c?log2x，当x?1时，a,b,c的大小关系是__________?3?34.当x?(1,2)时，不等式(x?1)5.已知2logx8?6.计算log27.若a23。
?logax恒成立，则a?_________。
。
4，则x?________111?log3?log5?_____________________。 2589?log0.70.8,b?log1.10.8,c?1.10.7，则a,b,c的大小关系是____________。 f(x)?log2x2的值域是?0,1?，则f(x)的定义域是______________f(x)?logax?b(a?0且a?1,b?0)。 x?b。
8.若函数
9.已知函数（1）求
f(x)的定义域； （2）讨论f(x)的奇偶性； （3）f(x)的单调性。
10.已知函数（1）若函数（2）若函数
f(x)?lg(ax2?2x?1).
f(x)的定义域为R，求实数a取值范围； f(x)值域为R，求实数a取值范围.
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感受高考：
1.（08年湖南文6）下面不等式成立的是( ) A．log32?log23?log25 B．log3C．log23?log32?log25?log23
2?log25 D．log23?log25?log32
x?y?1，则
2.（08年江西文4）若0?A．3y11?3x B．logx3?logy3 C．log4x?log4y D．()x?()y
4413.（08年辽宁文4）已知0＜a＜1,x=loga2loga3,y=loga5,z=loga3,则
2(A)x＞y＞z
(B)z＞y＞x
(C)y＞x＞z
(D)z＞x＞y
4.（08年山东文12）已知函数A．0?aC．0?b?1f(x)?loga(2x?b?1)(a?0，a?1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
B．0?b?aD．0?a?1?1?b?1 ?a??1
?1
?1?b?1?1
5.（08年山东文15）已知值等于 ．
f(3x)?4xlog23?233，则f(2)?f(4)?f(8)???f(28)的
bc?1??1?，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则 6.（07天津9）设a，b?2??2?22a（ ） Ａ、a?b?c
Ｂ、c?b?a
Ｃ、c?a?b
Ｄ、b?a?c
A、（1，2）?（3，+∞） B、（C、（1，2）? （
10，+∞）
（1，2）10 ，+∞） D、
10.（06全国Ⅱ20）设函数
f(x)?(x?1)ln(x?1)，若对所有的x?0，都有f(x)?ax成立，求实数a的取值范围
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