运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．
（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．?
水果品种 每辆汽车运装量（吨） 每吨水果获利（百元） A 2.2 6 B 2.1 8 C 2 5 （2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，满分36分）
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题号 答案 1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. D 9. 10. 11. 12. B C B C 二、填空题（每小题3分，满分18分）
13、11 14、3 15、x﹤-1或x﹥3 16、7 17、x﹥1 18、55或125
0
0
三、解答题（共7个小题，满分66分） 19、（本题8分）解：（1）换元法????2分 （2）设
x?1x2=y,则
122
。原方程可化为：y-=1,整理得：y-y-2=0,
yx?1y=
x2解得：y1=2, y2=-1.?????5分 当y1=2时，
x?1x2=2，整理得：2x-x-1=0，解得：x1??2
1,x2?1； 2此时x（x+1）≠0 当y2=-1时，
2
x?1x2=-1，整理得：x+x+1=0，⊿=-3﹤0方程无实数根。
2
∴原方程的解为：x1??1,x2?1。????8分 220、（本题10分）（1）DE与半圆O相切．????1分
E 理由如下： C D 连结OD交BC于F．
∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BCA ． ∵AB为直径，∴∠ACB=90°． 又∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ECF=∠CFD=90°．
∴四边形DECF是矩形．
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F O
B
∴∠FDE=90°．即OD⊥DE． ????5分 又∵OD为半圆O的半径，
∴DE是与半圆O相切． ????6分 （2）解：∵OD⊥BC，BC=6，∴BF=CF=3．????8分 在Rt△OBF中，OB=5，BF=3， ∴OF=4．∴DF=OD―OF=1．
又∵四边形DECF是矩形， ∴CE=DF=2．????10分 21、（本题8分）解：（1）设y=
∴ y?k（k≠0）,由题意可知：xy=10000， x10000????4分 x（2）由题意得：??x?y?250????6分
xy?10000??x?50?x?200解得?或?
y?200y?50??∴火炬的位置为（ 50 , 200 ）或（ 200 , 50 ）????8分 22、（本题10分）（1）BD=ID 证明：∵点I是⊿ABC的内心
∴AI和BI分别平分∠BAC和∠ABC ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI 又∵∠CAD=∠CBD
∴∠BAD=∠CBD ????4分 从而有：∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠CBI 即：∠BID=∠DBI ∴BD=ID????6分
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（2）由（1）可知：∠CBD=∠CAD=∠BAD，∠D=∠D ∴⊿DBE∽⊿DAB ????8分 从而有：
DEBD2
=,∴BD=DE×AD BDAD2
又∵BD=DI ∴ID=DE×AD????10分
1225x?x? 12331215(x?8x?16)??16? =?121231(x?4)2?3 ????3分 =?1223、（本题8分）解：（1）y??(2)由(1)可知，最高点的坐标为(4，3)，所以最高点离地面的距离为3米． 当y=0时，?1(x?4)2?3=0,解得xl=－2，x2=10． 12 点B位于x轴的正半轴，所以x=10． 即这个学生的推铅球的成绩是10米．
答：铅球在运行过程中到达最高点时离地面的距离为3米，这个学生推铅球的成绩10米．????8分
24、（本题10分）(1)证明：∵CE=AE=EB
∴CE=AE=AF
又∵DF//AC????1分 ∴∠F=∠FEA=∠EAC=∠ECA 即∠F=∠ACE
又∵∠ACE+∠CEF=180° ∴∠F+∠CEF=180° ∴AF//CF
????4分
∴四边形ACEF是平行四边形????5分
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(2)∠B=30°时，四边形ACEF是菱形????6分 ∵∠B=30°，∴∠EAC=60°。
又∵EA=EC，∴△AEC是等边三角形，????9分 ∴EC=AC，故□ACEF是菱形。 ????10分
25、（本题12分）解：（1）由题意可知：用（30-x-y）辆汽车装运C种水果，且A、B、C三种水果的装运量分别为2.2x吨，2.1y吨，2（30-x-y）吨；获利分别为13.2x（百元），16.8y（百元）和10（30-x-y）（百元）。????2分 ∵2.2x+2.1y+2（30-x-y）=64 ∴y=-2x+40????4分 又∵x≥4,y≥4,30-x-y≥4
∴x≥4,-2x+40≥4, 30-x-（-2x+40）≥4
解得：14≤x≤18 即：x=14、15、16、17或18。????7分 （2）由题意：Q=13.2x+16.8y+10（30-x-y）
=13.2x+16.8（-2x+40）+10（30-x+2x-40） =-10.4x+572（百元）????10分 ∵k=-10.4﹤0，Q随x的增大而减小 ∴当x=14时，Q元）????12分
最大
=-10.4×14+572=572-145.6=426.4（百元）=4.264（万
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