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第1章 引论
例1-1 图1-1个简单的水位控制系统。 （1）说明它的工作原理。
（2）说出系统的被控对象、被控量、给定量（输入信号）。 （3）画出系统工作原理的方框图。
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图1-1 水位控制系统
答：这个简单的水位控制系统是通过浮球和杠杆来实现的。
浮球可以检测水位的高低，这个信息通过杠杆来调节进水阀门来实现对水位的调节，控制。这个调节作用也是一个负反馈过程，当水位升高时，浮球位置上移，从而使阀门下移，减小进水量，使水位不再上升。当水位下降时，浮球位置下移，从而使阀门上移，增加进水量，使水位不再下降。
图中输入信号是浮球的理想位置，被控对象是进水阀门、被控量是水池的水位。可以看出，浮球的实际位置是水位的检测信号。
浮球理想位置误差信号杠杆控制量进水阀门－浮球位置浮球
例1-2 图1-2是一个直流发电机的励磁调节电压控制系统。 （1）试说明它的工作原理
（2）画出系统工作原理的方框图。 （3）说明如何调节输出电压。
（4）分析引起输出电压不稳定的主要干扰源。
＋输入信号电源~ugkuf直流发电机＋＋－－－输出负电压载udub反馈信号
图1-2 励磁调节电压控制系统
答：这是一个通过调节励磁，控制输出电压的直流发电机系统。
控制作用的实现是由输入信号电压控制励磁电源的电压输出，再由励磁电源的输出电压来控制直流发电机的输出电压。反馈信号从输出电压通过分压器得到，然后直接送入励磁电源输入端，形成复反馈控制。 调节输出电压可以通过调节输入信号的大小来实现，当需要输出电压升高，可以调节输入信号电压增大；需要输出电压减小，同样，可以使输入信号电压减小。
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引起输出电压波动的主要干扰一般是负载电流的大小，负载增加时，可能引起输出电压下降。环境温度，发电机和励磁电源的参数变化，也可能引起输出电压变化。
电压控制信号误差信号－反馈电压信号励磁调节器励磁电压直流发电机输出电压（被控量）电压量测
例1-3 图1-3是一个晶体管直流稳压电源。 （1）试说明它的工作原理。
（2）画出系统工作原理的方框图。
（3）说明电路中起测量作用的元件、起执行作用的元件和起给定信号作用的元件。 （4）说明如何调节输出电压的大小。
＋T1＋输出电压输入电压ui-+放大器稳压管（基准电压）uo－图1-3
－
答：晶体管直流稳压电源通过电压调节功能可以在输入电压一定的波动范围内保持输出电压的基本稳定，这个系统也是建立在负反馈控制的原理上的。
调节输出电压是通过晶体管的输入电流来实现的，当输入电流较大时，晶体管的射极输出电流大；当输入电流较小时，晶体管的射极输出电流小，从而调节输出的电压大小。当晶体管全导通时，晶体管进入饱和状态，则输出电压达到最高，并失去调节作用。
输出电压信号的检测是通过分压器实现的，在运算放大器的输入端，输出信号与基准电压信号进行比较，由此得到的偏差信号控制运算放大器输出电流大小，从而控制晶体管的输入电流和输出电压。 在电路图中，测量元件是分压器，执行元件是晶体管，给定信号是稳压二极管的基准电压。
欲调节稳压电源的输出电压，可以通过调节稳压管的基准电压，或分压器的分压比例来实现，但输出电压不能高于输入电压加饱和时的管压降（约0.7伏）。
基准电压信号误差信号－放大器基极输入电流信号功率晶体管输出电压（被控量）反馈电压信号分压器
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第2章 线性系统的数学模型
例2-1 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。如图2-1所示。
图2-1倒立摆系统
倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-1所示平面内运动。控制力u作用于小车上。假设摆杆的重心位于其几何中心A。试求该系统的运动方程式。 解：
（1）设输入为作用力u，输出为摆角? 。
（2）写原始方程式，设摆杆重心A的坐标为（XA，yA）于是XA＝X＋lsin?，Xy = lcos?，画出系统隔离体受力图如图2-2所示。 图2-2 隔离体受力图
d2???Hlco?s （2-1-1） 摆杆围绕重心A点转动方程为： J2?Vlsindt式中，J为摆杆围绕重心A的转动惯量。
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摆杆重心A沿X轴方向运动方程为：md2xAdt2?H
d2即 m2(x?lsin?)?H （2-1-2）
dtd2yA?V?mg 摆杆重心A沿y轴方向运动方程为：m2dt即 md2dt2(lcos?)?V?mg
d2x小车沿x轴方向运动方程为： M2?u?H
dt方程（2-1-1），方程（2-1-2）构成车载倒立摆系统运动方程组。因为含有sin? 和cos? 项，所以为非线性微分方程组，中间变量不易相消。
（3）当? 很小时，可对方程组线性化，由sin? ≈?，同理可得到cos≈1则方程式(2-1-1)式（2-1-2）可用线性化方程表示为：
?d2??J2?Vl??Hl?dt?d2xd2??ml2?H?m ?dt2 dt?0?V?mg??d2x?M2?u?H?dt2d2用s?2的算子符号将以上方程组写成代数形式，消掉中间变量V、H、X得
dt (?Ml?将微分算子还原后得
M?mJ)s2??(M?m)g??u mlMJJd2?d??)2?(M?m)g??u (Ml?mlldtdt此为二阶线性化偏量微分方程。
例2-2 已知机械系统如图2-3（a）所示，电气系统如图2-3（b）所示，试画出两系统结构图，并求出传递函数，证明它们是相似系统。
（a）机械系统 （b）电气系统
图2-3 系统结构图
解：（1）若图2-3（a）所示机械系统的运动方程，遵循以下原则并联元件的合力等于两元件上的力相加，
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平行移动，位移相同，串联元件各元件受力相同，总位移等于各元件相对位移之和。 微分方程组为：
?i?x?0)?K1(xi?x0)?F?F1?F2?f1(x??0?y?) ?F?f2(x
?F?Ky2?取拉氏变换，并整理成因果关系有：
???F(s)?(f1s?K1)[(xi(s)?x0(S)]?1?F(s) ?y(s)? K2??1F(s)?y(s)?x0(s)?fs??2画结构图如图2-4：
求传递函数为：
图2-4 机械系统结构图
ff11?)(1s?1)(2s?1)X0(s)k2f2sk1k2 ? ?11fffXi(s)1?(k1?f1s)(?)(1s?1)(2s?1)?2sk2f2sk1k2k1(k1?f1s)(（2）写图2-3（b）所示电气系统的运动方程，按电路理论，遵循的定律与机械系统相似，即并联元件总
电流等于两元件电流之和，电压相等。串联元件电流相等，总电压等于各元件分电压之和，可见，电压与位移互为相似量电流与力互为相似量。 运动方程可直接用复阻抗写出：
1?I(s)?Is?I(s)?[Ei(s)?Ei(s)]?C1s[(Ei(s)?E0(s)]12?R1??1 ?I(s)?[E0(s)?Ec2(s)]R2??I(s)?C2s?EC2(s)??整理成因果关系：
1?I(s)?(?C1s)[(Ei(s)?E0(s)]?R1??1I(s) ?Ec2(s)? CS2??E0(s)?IR2?EC2(s)??