a1?b1?x1 2a?b?x?a2?222
2?a1?……
?an?an?bn?xn
2圆柱母线b0－bn上各点的垂直度误差为：
b1?a1?x1 2b?a?x?b2?222
2?b1?……
?bn?bn?an?xn
2⑦将被测圆柱体调转90?，按上述方法重新测量。在全部测量点中，取误差最大者为该圆柱体母线对底平面的垂直度误差。 这种测量方法的误差分析：
被测圆柱体上第n点的垂直度误差计算公式为：
?n?an?bn?xn
2首先分析数据an的测量误差：
①数据an是测微表两次读数之差，今每次的读数误差为0.1um，则an的读数误差为：
?1?0.12?0.12?0.14um
②测微表在?30格以内的示值误差为：
?2?0.5um
③铸铁角尺工作面的平面度引起的读数不稳定误差为：
?3?0.2um
铸铁角尺的垂直度误差、平板工作面的平面度误差对测量结果无影响。因此，an的测量误差为：
222?an???1??2??3??0.142?0.52?0.22??0.56um
数据bn的获得方法与an相同，因此，bn的测量误差与an的测量误差相等，即
?bn??an??0.56um
数据xn是用杠杆千分尺两次测量数值之差获得的，影响它的测量误差因素主要是杠杆千分尺的示值误差。因此，数据xn的测量误差为： 100mm以内的杠杆千分尺的示值误差为1um，
?xn??12?12??1.4um
根据误差合成原则，测量方法的总误差为：
??a???b???x?????n???n???n????2??2??2?222?0.28???0.28???0.7?222??0.80um
3、平面对基准直线的垂直度误差检测 平面对基准直线的垂直度误差，是由两个垂直于基准直线的平行平面包容被测表面，并构成最小包容区域，该两平面之间的距离即为垂直度误差。这一类的垂直度要求通常是平面对基准轴线的垂直度要求形式。它的测量方法一般采用比较法和打表法。 （1）比较法
图4－32所示是一种典型的比较法测量平面对基准轴线垂直度误差的测量方法。它是以平板工作面模拟体现基准轴线的方向，垂直量具工作面和平板工作面构成垂直基准。
图4－32
测量工具：检验平板、刀口角尺、V形块、挡块、标准光隙（或塞尺）。 测量步骤：
①将V形块放在平板上（小型零件可用一只V形块，大型零件则要用两只V形块），再将被测零件通过基准轴线的外圆面放在V形块上，后面用挡块挡住，防止测量过程中被测零件的轴向窜动；
②将刀口角尺放在平板上，推动角尺，使角尺刀口工作面与被测平面相靠，观察它们之间的光隙，并与标准光隙比较，确定该测量方向上的垂直度误差。当误差较大时，可用塞尺检验被测平面和角尺刀口工作面之间的间隙；
③将被测零件在V形块上紧靠挡块转动一个角度，按步骤②操作，测量第二个位置上的垂直度误差。如此测量若干个位置后，取其中最大值为该零件的垂直度误差。 （2）打表法
图4－33所示的零件，其垂直度误差可在图4－34所示的装置上进行测量。这种测量方法是以铸铁角尺长边工作面对平板工作面的垂直关系来模拟体现基准轴线的方向，以平板工作面来模拟体现被测平面。
图4－33 图4－34
测量工具：检验平板、铸铁角尺、固定和可调支承、带指示器的测量架。 测量步骤：
①将被测零件通过固定和可调支承放置在平板上，铸铁角尺亦放置在平板上的合适位置； ②调整铸铁角尺的位置，将小测量架的底座贴靠在铸铁角尺的工作面上，指示器测量头与外圆母线接触，沿铸铁角尺的工作面拉动测量架，调整可调支承，使指示器在上、下两点的读数值相等，即该母线与平板工作面垂直；
③将铸铁角尺绕基准轴线旋转90?，按步骤②进行操作，将两条相隔90?的母线调整到同时垂直于平板工作面的位置，此时，可以认为基准轴线与平板工作面垂直；
④将带有指示器的测量架放在平板上，指示器的测量头与被测平面垂直接触，移动测量架，测量整个被测平面，并记录读数，取最大与最小读数差值作为该零件的垂直度误差。 对于大批量生产的零件，其垂直度误差可在图4－35所示的装置上进行测量。这种测量方法是以导向块来模拟体现基准轴线（导向块的轴线与平板工作面垂直），并以平板工作面来模拟体现被测平面。
图4－35
测量工具：检验平板、导向块、固定支承、带指示器的测量架。 测量步骤：
①将导向块放置在平板上，调整导向块的工作面与平板工作面垂直，内置固定支承； ②将被测零件放置在导向块内，使被测零件上相隔90?的两条母线与导向块的工作面紧紧接触（必须紧紧接触，否则将造成很大的测量误差，还可能导致测量的失败）；
③将带指示器的测量架放在平板上，使指示器的测量头与被测平面垂直接触，移动测量架，在整个被测平面上进行测量，并记录读数。最后取最大与最小读数差值为该零件的垂直度误差。
4、 直线对基准直线的垂直度误差检测 直线对基准直线的垂直度，通常的表现形式是轴线对基准轴线的垂直度。它的误差是指包容被测实际轴线，且垂直于基准轴线的定向最小包容区域的宽度。在测量这一类的垂直度误差时，其基准要素和被测要素都是抽象的中心线，为了测量方便，对于基准轴线和被测轴线均以检验心轴来模拟体现，并且将体现被测要素的心轴安置到与测量基准成平行的位置，这样，
就将垂直度误差的测量转化为平行度误差的测量，测量方法就可以简化一些。 轴线对基准轴线的垂直度误差测量方法一般有打表法和水平仪法。 （1）打表法
测量工具：检验平板、直角尺、心轴、固定和可调支承、带指示器的测量架。 测量步骤：
①将被测零件通过固定和可调支承放在平板上，并且使基准轴线处于垂直于平板工作面的位置（图4－36）；
②在基准孔和被测孔内分别穿入合适的心轴，以此来体现基准要素和被测要素（心轴与孔成无间隙配合）；
③将直角尺置于平板上，推动直角尺，使之长边工作面与基准心轴的一条母线接触，调整可调支承，使直角尺工作面与基准轴线的母线间无间隙出现，然后将直角尺转动90?，使直角尺工作面与另一条母线（两条母线间隔90?）接触，重复上述动作，直至两条母线均垂直于平板，这时，可认为基准心轴的轴线垂直于平板；
④以平板为测基准，用指示器在测量距离为L2的两个位置上测得的数值分别为M1和M2，则该零件的垂直度误差可通过下式进行计算：
??L1M1?M2 L2式中 L1为被测轴线的长度。
图4－37所示的测量方法也是一种测量轴线间垂直度误差的打表法。测量工具有心轴、支承、带有测微表的磁力表座。
图4－36 图4－37
测量时，将心轴分别穿入被测孔和基准孔内，被测心轴应选用可胀式（或与孔成无间隙配合的）心轴，基准心轴应选用可转动但配合间隙小的心轴。基准心轴的一端用支承挡住，防止基准心轴在测量过程中产生轴向窜动。在基准心轴的另一端吸附上磁力表座，使测微表的测量头与被测心轴的母线接触，然后转动基准心轴，在测量距离为L2的两个位置上测得的数值分别为M1和M2，最后用上式计算该零件的垂直度误差。
图4－38所示又是一种测量轴线间垂直度误差的打表法。测量工具有检验平板、铸铁角尺、心轴、等高支承（或V形块）、带指示器的测量架。
图4－38
测量时，先将心轴分别穿入被测孔和基准孔内，将基准心轴连同被测零件放置在等高支承上，然后以铸铁角尺的工作面为测量基准，在测量距离为L2的两个位置上测得的数值分别为M1和M2，最后还是用上式计算该零件的垂直度误差。
（2）水平仪法
用框式水平仪测量轴线间的垂直度误差的方法是一种简单易行的方法。测量时，基准轴线和被测轴线均由心轴来模拟体现，测量基准则是自然水平，因此在测量前必须将使用的水平仪的底面零位和侧面零位调整正确，否则零位误差将会造成较大的测量误差。另外，体现基准轴线和被测轴线的两根心轴，它们的母线的直线度误差也要控制在很小的数值内，否则，水平仪放在不同的位置将会有不同的测量值，可能会得不到一个正确的结论。 测量工具：检验平板、框式水平仪、心轴、固定和可调支承。 测量步骤：
①在基准孔和被测孔内穿入合适的心轴，以此来体现基准要素和被测要素（心轴与孔成无间隙配合）；
②将基准心轴连同被测零件一起放在固定和可调支承（图4－39）上，将水平仪放在基准心轴上，调整可调支承，使水平仪的水泡严格位于水准器的中心位置，即使读数值A2等于零； ③将水平仪的侧面靠在被测心轴上，待水泡稳定后读取读数值A1（格）； ④计算垂直度误差
??CLA1
式中 C――水平仪刻度值（线值）； L――被测孔的轴线长度（mm）； A1――水平仪的读数值（格）。