图4－39
三、倾斜度误差的检测
倾斜度误差也是一种定向误差，它是指被测实际要素对一具有确定方向的基准要素的变动量。根据直线与平面两种基本几何要素构成的倾斜度形式，有以下四种情况：平面对基准平面的倾斜度误差、轴线对基准平面的倾斜度误差、平面对基准轴线的倾斜度误差和轴线对基准轴线的倾斜度误差。
1、平面对基准平面的倾斜度误差检测
平面对基准平面的倾斜度误差是指包容被测实际表面的两平行平面构成的定向最小宽度的区域，而定向最小区域（两平行平面）应与基准平面成一理论角度。 （1）正轩尺测量法
平面对基准平面的倾斜度误差一般是在正轩尺上进行测量。这种测量方法是以正轩尺工作面与平板工作面构成一理论角度，将被测零件的基准平面放在正轩尺的工作面上，使零件的实际角度和正轩尺组成的理论角度方向相反。根据两内错角相等，两直线平行的几何原理，如果零件的实际角度与正轩尺组成的理论角度相等，则零件的被测表面与平板工作面平行。这样，就将倾斜度转换成平行度误差，测得的平行度误差即为该零件的倾斜度误差。 测量工具：正轩尺、2级量块、带指示器的测量架。 测量方法见图4－40。
图4－40
测量步骤：
①根据被测零件的理论角度?和正轩尺两圆柱轴线间的距离L，计算量块H的长度。计算公式如下： H?Lsin?
②根据H值选择量块，量块的数量要尽量少，一般不超过四块，将选择好的量块粘合在一起；
③将正轩尺的一个圆柱体放在平板上，另一个圆柱体放在量块组上（如图4－40），使正轩尺工作面与平板工作面之间构成理论角度?；
④将被测零件的基准平面放在正轩尺的工作面上，使其角度与理论角度相反；
⑤使指示器的测量头与被测表面接触，在整个被测表面上测量，取指示器的最大与最小读数之差作为该零件的倾斜度误差。
例 图4－40中所示的零件，其理论角度??20?，倾斜度公差为0.05mm，试用L?100mm的正轩尺测量其倾斜度误差。 解：
计算H值：
H?Lsin??100sin20??34.202mm 选择量块：
34.202?1.00233.200?1.200 32.000?2.00030.000选择的四块量块为： 30，2，1.20，1.002mm
按图4－40所示的方法进行测量，指示器的最大读数值M1?32um，最小读数值
第一块 第二块 第三块 第四块
M2??8um。
则该零件的倾斜度误差为：
??M1?M2?32???8??40um
该零件的倾斜度允差为50um，因此，合格。 测量方法的误差分析： ①误差因素
A测微表在?30分度内的示值误差为0.5um，因为是两次读数，所以测微表示值误差的影响为：
?1?2?0.5?0.7um
B正轩尺两圆柱体轴线间的距离误差： 两轴线间距离的允许误差为：?21?3um 两圆柱的直径差为： ?22?3um 两轴线间的平行度误差： ?23?1um 该项的误差为：?2?22222?21??222??23?3?3?1?4.36um
C量块中心长度极限偏差，在30mm内为0.6um，共用四块，则该项的误差为：
?3?4?0.6?1.2um
D平板在有效工作范围内的平面度误差为：
?4?3um
②计算：
A函数误差的计算：用正轩尺测量倾斜度误差是一种间接测量方法，即直接测量其他一些值，然后通过函数式计算出被测量值，因此，首先要计算函数的偶然误差。 函数关系式：
sin??H L22角度函数的误差计算公式为：
1??f?2??f?2???????3????2cos???H???L???1?1?2?H?2???3??2??2cos??L??L?22
将?、L、H、?2、?3之值代入上式得：
122?1??34.202??????0.0012??0.00436?0.00002037 ???????2?0.9397?100??100?在100mm上的线值误差为：
22?5??0.00002037?100??2.037um
B这种测量方法的总误差：
22222???1??24??5??0.7?3?2.037??3.69um
（2）定角座测量法
对于大批量生产的零件，其倾斜度误差可在定角座上进行测量，测量原理同正轩尺测量法。首先根据被测零件倾斜度的理论角度?制造定角座，构成理论角度?两平面的平面度误差和?角误差必须严格控制，否则会产生较大的测量误差。
测量工具：检验平板、定角座、固定支承、带指示器的测量架。
测量方法如图4－41所示。将定角座放在平板上，被测零件的基准面放在定角座上，被测角度和定角座的角度相反，加上固定支承，防止被测零件在测量过程中移动。测量架放在平板上，指示器测头与被测表面垂直接触，调整被测零件，使整个被测表面的读数差为最小值。测量全部被测表面，取指示器的最大与最小读数之差作为该零件的倾斜度误差。
图4－41
2、直线对基准平面的倾斜度误差检测
直线对基准平面的倾斜度一般表现为孔的中心线对基准平面的倾斜度。这种倾斜度误差的测量方法见图4－42。
测量工具：检验平板、铸铁角尺、专用定角座（或正弦尺）、固定支承、心轴、带指示器的测量架。
图4－42
测量步骤：
①根据被测零件轴线对基准平面的理论位置角度?，来选择定角座或组合正弦尺的角度?，使
??90???
②按图4－42组合测量装置。其中被测轴线由心轴模拟体现，心轴与孔应成无间隙配合。铸铁角尺工作面模拟体现测量基准；
③将带指示器的测量架底座贴附在铸铁角尺工作面上，指示器测头与心轴母线接触，水平拉动测量架，观察指示器的示值变化，指示器在最小指示时记录读数M1。然后垂直移动测量架，重复上述动作，记录读数M2，并记录两次测量的垂直距离L2； ④按下式计算倾斜度误差：
??L1M1?M2 L2式中L1为被测轴线长度。
3、面对基准直线的倾斜度误差检测
面对基准直线的倾斜度一般表现形式是平面对基准轴线的倾斜度，这一类倾斜度误差的测量可在图4－43所示的测量装置上进行。
测量工具：平板、定角座、等高支承、心轴、带指示器的测量架。 测量步骤：
①将合适心轴穿入基准孔内，以心轴的轴线来模拟体现基准轴线，通过等高支承将被测零件放在定角座的基准面上，定角座的另一工作面为测量基准；
②转动被测零件使其最小长度B的位置处在顶部，即将零件的被测表面调整到与测量基准平行的位置上；
③将测量架的底座贴附在测量基准上，指示器测头与被测表面接触，测量整个被测表面与测
量基准之间各点间距离，取指示器最大与最小读数之差作为该零件的倾斜度误差。
上述测量方法简单易行，测量效率也高。但定角座的两工作面平面度误差和它们构成的? 角度要求精度高，制造困难，因此，对于小批量生产的零件，其倾斜度误差可在三坐标测量机等仪器上进行测量。
用三坐标测量机测量上述零件的倾斜度误差时，将被测零件按基准轴线顶在仪器的顶尖上。用仪器的Z坐标将被测截面调整到水平位置，用仪器Y坐标控制测量长度L2，用仪器的X坐标测量X方向上的实际距离x。最后通过计算求得该零件的倾斜度误差。 图4－44为倾斜度的计算示意图。 计算公式如下：
??L1x?x0L2
x0?L2tg?90????式中 L1――被测长度； L2――测量长度；
x0――在L2长度上，X坐标的理论值。
图4－43 图4－44
4、直线对基准直线的倾斜度误差检测 直线对基准直线的倾斜度有两种情况，一种是被测直线和基准直线在同一平面内，此时的倾斜度误差值，为包容实际线的两平行平面构成的定向最小包容区域的宽度，两平行平面与被测要素的理想直线和基准直线构成的平面垂直，并与基准直线成一理论角度。另一种是被测直线和基准直线不在同一平面内（即空间相交），此时的倾斜度误差值为包容实际线的两平行平面构成的定向最小包容区域的宽度，两平行平面与过基准直线且与被测要素的理想直线平行的平面垂直，同时与基准直线成一理论角度。 （1）同一平面内两直线间倾斜度误差的检测
同一平面内两直线间的倾斜度误差可用图4－45所示的方法进行检测。测量工具有角度样板、心轴和塞尺。基准轴线由其母线来模拟体现，而被测轴线则由心轴的母线来模拟体现。样板应根据被测轴线与基准轴线间的理论角度?来制作。
测量时，先将心轴穿入被测孔内，使心轴的外伸长度与被测轴线的长度相等。然后将样板的一个工作面放在基准轴线的母线上，推动样板，使另一个工作面与心轴母线接触。最后用塞尺检查样板工作面与心轴母线间的间隙，取最大间隙为该零件的倾斜度误差。
上述零件的倾斜度误差也可以用万能角度尺直接测量基准轴线的母线与心轴母线间的实际