（B）条件语句中可以没有END IF
（C）条件语句中可以没有ELSE，但是必须有END IF （D）条件语句中可以没有END IF，但是必须有ELSE 3、右面的程序执行后，若
INPUT a IF a<10 THEN y=2a ELSE y=a*a END IF PRINT y END INPUT a，b，c m=a IF b>m THEN m=b END IF IF c>m THEN m=c END IF PRINT m END 输入a=3，输出的结果为。
4、程序：
若执行程序时输入10、12、8，则输出的结果为。
5、下列算法：①求和1?2?3???100；②已知两个数求它们的商；③已知函数定义在某个区间上，将区间十等分求端点及各分点处得函数值；④已知三角形的一边及此边上的高，求其面积。其中可能要用到循环语句的是（ ） （A）①② (B) ①③ (C) ①④ (D)③④ 6、运行下面的程序，执行后输出的s的值是（ ） （A）11 （B）15 （C）17 （D）19 i=1 WHILE i<6 i=i+2 s=2*i+1 WEND PRINT s END 7、（1）程序1运行后输出的结果是；
（2）程序2是一个求20个数的平均数的程序，在横线 处应填充的语句为。
22228、画出计算1?3?5???999的程序框图，
1.3.1 辗转相除法与更相减损法、秦九韶算法 【学习目标】
1、通过案例，进一步体会算法的思想；
2、理解辗转相除法、更相减损法、秦九韶算法的原理。 理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
3、把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言
4、了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。 【预习指导】
预习课本P34到P39关于“算法案例”的相关内容，完成下列问题： 1、辗转相除法:
（1）辗转相除法，又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的的古老而有效的算法。 （2）辗转相除法的算法步骤：第一步，给定。第二步，计算。第三步，。第四步，若r=0，则m、n的最大公约数等于；否则，返回。
2、更相减损术：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是。若是，用；若不是，执行。
第二步，以的数减去的数，接着把所得的差与的数比较，并以大数减去小数，继续这个操作，直到所得的数为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数。 3、秦九韶算法：
把一个n次多项式f(x)?anxn?an?1xn?1???a1x?a0改写成如下形式：
f(x)?(?((anx?an?1)x?an?2)x???a1)x?a0
求多项式的值时，首先计算一次多项式的值，
即v1?，然后由内向外逐层计算一次多项式的值。这样求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。
【课堂探究】 1.教材P34例
求两个正数8251和6105的最大公约数。 思维指导：
①本题的问题是求两个正数8251和6105的最大公约数。 解决方法：辗转相除法。 第一，辗转相除法是什么？ 8251＝6105×1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×2＋1813 2146＝1813×1＋333 1813＝333×5＋148 333＝148×2＋37 148＝37×4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的。
第二，利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q0和一个余数r0；
第二步：若r0＝0，则n为m，n的最大公约数；若r0≠0，则用除数n除以余数r0得到一个商q1和一个余数r1；
第三步：若r1＝0，则r1为m，n的最大公约数；若r1≠0，则用除数r0除以余数r1得到一个商q2和一个余数r2；
??
依次计算直至rn＝0，此时所得到的rn－1即为所求的最大公约数。
练习：利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：53）
2.更相减损术：教材P36例1
用更相减损术求98与63的最大公约数.
①本题的问题是求两个正数98与63的最大公约数。 解决方法：更相减损术。 第一，更相减损术是什么？
注意，首先需要判断两个数是不是同时是偶数。 思考：如果两个数同时是偶数，怎么处理？
由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：98－63＝35
63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
第二，利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母·子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译出来为：
第一步：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。
第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
练习：用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。（答案：12）
注意：比较辗转相除法与更相减损术的区别
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。 3.教材P37例2
已知一个5次多项式为f(x)?5x?2x?3.5x?2.6x?1.7x?0.8 用秦九韶算法求这个多项式当x?5时的值。 解：略 思考：（1）计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）在利用秦九韶算法计算n次多项式当x?x0时需要多少次乘法计算和多少次加法计算？
（3）为什么要采用秦九韶算法？ 减少计算数量。 【巩固练习】
54321、用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（ ） （A）5 (B) 4 (C) 3 (D)2 2、1037和425的最大公约数是（ ） （A）51（B）17 （C）9（D）3
3、用秦九韶算法计算多项式f(x)?2x6?5x5?4x4?3x3?2x2?x?7在x=4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为（ ） （A）8 (B) 9 (C) 10 (D)12
4、已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x=3时的值时，v3?。 5、（1）用辗转相除法求779和209的最大公约数； （2）用更相减损术求248和352的最大公约数。
6、用秦九韶算法计算多项式f(x)?x6?12x5?60x4?160x3?240x2?192x?64当x=2时的值。
1.3.2 进位制 【学习目标】 1、了解进位制的概念；
2、会进行不同进位制之间的相互转化。 【预习指导】
预习课本P40到P44关于“算法案例——进位制”的相关内容，完成下列问题： 1、进位制
进位制是人们为了计算和运算方便而约定的记数系统，“满几进几”就是几进制，几进制的基数就是几。
2、不同进位制之间的互化：
（1）k进制化为十进制的方法：anan?1?a1a0(k)?；（其中an,an?1,?,a1,a0?N,0?an?k,
0?an?1,?a1,a0?k）
（2）十进制化为k进制的步骤：
第一，将给定的十进制整除以基础k，余数便是等值的k进制的最低位。 第二，将上一步的商再除以基数k，余数便是等值的k进制的次低位。