2008级体育装备工程专业 马勇 《理论力学》习题课
7、 小车沿水平方向向右作加速运动，其加速度a?0.493 m/s2。在小车上有1轮绕轴O转
动，转动的规律为??t（t以s计，?以rad计）。当t?1 s时，轮缘上点A的位置如图a所示。如轮的半径r?0.2 m，求此时点A的绝对加速度。
2
(a)
?????yarnO60?Aartaeax
?(b)
点A为动点，动系固结于小车；牵连运动为水平直线平移，相对运动为绕O圆周运动，绝对运动为平面曲线。加速度分析如图b，图中ax，ay为点A的绝对加速度沿x，y轴的2个分量。由题意得t?1 s时，各量为
???2 rad/s2，ae?a?0.493 m/s2 ??2 rad/， ?s????0.40 m/s， ??0.80 m/s，ar?r? ar?r?n22t2aa?arn?art?ae
分别向轴x，y方向投影得
ax?ae?arncos30??artsin30? ay?arsin30??arcos30?
?42 ax?1.8?10 m/s，ay?0.746 m/s
nt代入有关数据解得
222aa?ax?ay?0.746 m/s2
8、 如图a所示，斜面AB与水平面间成45?角，以0.1 m/s2的加速度沿轴Ox向右运动。
物块M以匀相对加速度0.12 m/s，沿斜面滑下，沿斜面滑下，斜面与物块的初速都是零。物块的初位置为：坐标x?0y?h。求物块的绝对运动方程、运动轨迹、
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速度和加速度。
y
AMae45?arBaax
O (b)
(1) 物块M为动点，动系固结于斜面，加速度分析如图b
ae?0.10 m/s2，ar?0.102 m/s2
aa?ae2?ar2?2aearcos135??0.105 m/s2
(2) 速度
ax?ae?arcos45??0.20 m/s2, ay??arsin45???0.10 m/s2
vx??axdt?0.20t m/s, vy??aydt??0.10t m/s
0022v?vx?vy?0.105t m/s
tt
(3) 运动方程及轨迹
??xoyhdx??vxdt，x?0.10t2 dy??vydt，y?h??0.05t2
oott得运动方程：
2??x?0.10t ?2??y?h?0.05t消去t得轨迹方程：
x?2y?2h
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9、 如图a所示，曲柄OA长0.4 m，以等角速度??0.5 rad/s绕O轴逆时针转向转动。由
于曲柄的A端推动水平板B，而使滑杆C沿铅直方向上升。求当曲柄与水平线间的夹角??30?时，滑杆C的速度和加速度。
(a)
vaarvrve?Aae
?aa
CO? (b)
曲柄OA端点A为动点，动系固结于滑杆BC；牵连运动为上下直线平移，相对运动为水平直线，绝对运动为绕O圆周运动。点A的牵连速度与牵连加速度即为杆BC的速度与加速度。速度、加速度分析如图b，得
vC?ve?OA??cos??0.173 m/s（↑）
aC?ae?OA??2cos??0.05 m/s（↓） 方向如图。
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10、 剪切金属板的‘飞剪机’结构如图a。工作台AB的移动规律是s?0.2sinπt m，6滑块C带动上刀片E沿导柱运动以切断工件D，下刀片F固定在工作台上。设曲柄OC?0.6 m，t?1 s时，??60?。求该瞬时刀片E相对于工作台运动的速度和加速度，并求曲柄OC转动的角速度及角加速度。
(a)
aaCarCvavevrvaae?AO?AB
?BO? (b) (c)
πs?0.2sint
6（1）运动分析
OC上C为动点，动系固结于AB；绝对运动为以O为圆心的圆周运动；相对运动为上下直线；牵连运动为水平直线平移。 （2）速度分析
va = ve + vr （1）
方向 ?OC → ↓
? ？ 大小 ？ s
ππ3cost?π m/s（t?1 s） 666033vr?vetan30??π??0.052 m/s（t?1 s）
603va?2vr?0.105 m/s（t?1 s） ??0.2?ve?s?OCva0.105???0.175 rad/s OC0.6（3）加速度分析
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nt aa + aa = ae + ar （2）
方向 √ √ √ √
大小 √ ？ √ ？
π2ππ2??0.2()sint? ae??s m/s2 （←）
66360va2n aa??0.0184 m/s2
OC式（2）向ae投影，得
naacos60??aatsin60??ae
0.021 aat?0.021 m/s2，?OC??0.035 rad/s2 （↑）
0.6n式（2）向aa投影，得
naa?aecos60??arcos30?，
ar??0.00542 m/s2 （↓）
11、
图a所示起重机臂AB绕轴z以角速度?1= 0.5 rad/s，角加速度?1= 3 rad/s2转动。与此同时，臂AB又以角速度?2=??= 3 rad/s绕垂直于纸面的轴A转动。求在?= 30°时臂AB上点B的速度与加速度。
(a)
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