心算（口算）方法4
李世杰的加减乘除速算秘诀（一）
1．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的和 方法：用一个两位数的十位数加上个位数的和与 11 相乘。 例 1．28+82 =(2+8)×11 =10×11 =110
例 2．57+75 =(5+7)×11 =12×11=132
为什么
证明：设 a，b 均为小于 10 的自然数，则 (10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a
=(10a+a)+(10b+b) =11a+11b =(a+b)×11
算一算 练习 1
1．直接写出下列各题的得数。 29+92= 35+53= 49+94= 58+85= 67+76= 48+84= 93+39= 36+63= 37+73= 78+87=
2．爸爸今年 56 岁，大伯今年 65 岁。爸爸和大伯今年一共多少岁？ 写答案 练习 1
1．121 88 143 143 143 132 132 99 110 165 2．121
2．求单数个相差相同数的连续数的和 方法：用中间数乘以加数的个数。
例 1．1+2+3+?+7+8+9 =5 ×9=45
例 2．求小于 100 的所有自然数的和。 1+2+3+?+97+98+99 =50×99=4950
为什么
证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n+1 个相差相同数 a 的连续数为 m- na，?，m－2a，m-a，m，m+a，m+2a，?m+na．则
(m-na)+?+(m-2a)+ (m-a)+m+(m+a)+ (m+2a)+?+(m+na) = m-na+?+m-2a+ m-a+m+m+a+m+2a+? +m+na = m×(2n+1)
算一算 练习 2
1．直接写出下列各题的得数。 2+4+6+8+10= 3+6+9+12+15= 1+3+5+?+11+13= 2+4+6+?+12+14= 5+7+9+?+15+17= 1+2+3+?+18+19= 5+10+15+?+90+95=
2．在这次期末考试中，李远数学、语文和英语三科成绩分别为 95 分、 97 分和 99 分。李远在这次期末考试中一共考了多少分？ 写答案 练习 2
1． 30 45 49 56 77 190 950 2．291
3．求双数个相差相同数的连续数的和 方法：用最小的加数与最大的加数的和乘以加数的个数的一半。
例 1．求从 15 加到 20 的自然数的和。 15+16+17+18+19+20 =(15+20)×(6÷2) =35×3=105
例 2．求从 3 加到 17 的奇数的和。 3+5+7+?+13+15+17 =(3+17)×(8÷2) =20×4=80
为什么
证明：设 n，m 和 a 均为自然数，2n 个相差相同数的连续数分别为 m，m+a， m+2q，?，m+(2n-3)a，m+(2n-2)a，m+(2n-1)a，则 m+(m+a )+(m+2a)+?+[m+(2n-2)a]+[m+(2n-1)a]
=｛m+[m+(2n-1)a]｝+｛(m+a)+[m+(2n-2)a]｝+｛(m+2a)+[m+(2n-3)a]｝ +?
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×(2n÷2)
=｛m+[m+(2n-1)a]｝×n 算一算 练习 3
1．直接写出下列各题的得数。 1+3+5+7+9+11= 2+4+6+8+10+12= 3+6+9+?+21+24= 5+10+15+?+35+40= 1+2+3+?+19+20= 1+2+3+?+99+100=
2．北京宝葫芦速算咨询中心编辑第一本《宝葫芦机智速算学习心得专 辑》是 200 页。这本书的所有页数之和是多少？ 练习 3
1．36 42 108180 210 5050 2． 20100
4．借数凑整法 方法：两个数相加时，一个加数可以向另一个加数借一部分来凑整，再
与借出数后的数相加。 例 1．257+378 =255+380 =635
例 2．456+789 =445+800 =1245 为什么
根据：设 a，b，n 为任意自然数，且 n＜b，则 a+b
=a+(b-n+n) =a+b-n+n
=(a+n)+(b-n)
算一算 练习 4
1．直接写出下列各题的得数。 286+567= 159+367= 258+987= 376+585= 568+297= 983+789= 358+565= 379+632= 657+468= 286+657=
2．一支钢笔六元八角七分，一个日记本五元六角八分。小亮买了一支钢 笔和一个日记本，应付多少钱？
写答案 练习 4
1．853 526 1245 961 865 1772 923 1011 1125 943 2．十二元五角五分
5．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的和 方法：用一个三位数的百位数和个位数的和与 101 相乘，再用这个积加 上十位数的 20 倍。 例 1．145+541 =(1+5)×101+4 =606+80=686 例 2．786+687 =13×101+8
=1313+160=1473 为什么
证明：设 a，b，c 均为小于 10 的自然数，则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a) =(100a+a)+(100c+c)+(10b+10b) =101a+101c+20b =(a+c)×101+20b
算一算 练习 5
1．直接写出下列各数的得数。 325+523= 749+947= 456+654= 138+831= 628+826= 715+517= 364+463= 891+198= 286+682= 918+819= 2．李主任买一辆自行车花 389 元，买一台单放机花 983 元。他一共花了 多少元？
写答案 练习 5
1．848 1696 1110969 1454 1232 827 1089 968 1737 2．1372
6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置 的三位数的和
方法：用一个三位数的十位数的 2 数乘以 111。 例 1．135+531 =3×2=666
例 2．579+975 =14=1554 为什么
证明：设 a，b，c 均为小 10 的自然数，且 a-b=b-c，即 a+c=2b，则 (100a+10b+c)+(100c+10b+a) =100a+10b+c+100c+10b+a =101a+101b+20b =(a+c)×101+20b =2b×101+20b =202b+20b =222b
=b×2×111
算一算 练习 6
1．直接写出下列各题的得数。 123+321= 147+741= 345+543= 159+951= 258+852= 369+963= 468+864= 357+753= 678+876= 456+654= 2．延东果园有桃树 789 棵，苹果树 987 棵。这个果园一共有这两种果树 多少棵？
写答案 练习 6
1．444 888 8881110 1110 1332 1332 1110 1554 1110 2．1776
7．加数分组凑整法 方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。 例 1． 47+36+14+63 =(47+63)+(36+14) =110+50 =160
例 2． 28+45+72+55 =(28+72)+(45+55) =100+100 =200
为什么 根据：加法交换律和结合律的推广。如， a+b+c+d+e+f
=(a+c)+(b+f)+(e+d) =(a+d)+(b+e)+(c+f) =(a+f)+(b+d)+(c+e)
算一算 练习 7
1．直接写出下列各题的得数。 35+51+65=79+18+21= 54+45+46=182+56+218=