21、几种常见函数的导数
'
①C 0；②(xn)' nxn 1； ③(sinx)' cosx；④(cosx)' sinx；
⑤(ax)' axlna；⑥(ex)' ex； ⑦(logax) 22、导数的运算法则
'
11'
；⑧(lnx) xlnax
u'u'v uv'
(v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) uv uv. （3）()
vv2
'
'
'
'
'
'
23、会用导数求单调区间、极值、最值
24、求函数y f x 的极值的方法是：解方程f x 0．当f x0 0时： (1) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极大值； (2) 如果在x0附近的左侧f x 0，右侧f x 0，那么f x0 是极小值．
四、不等式
x y
xy，当x y时等号成立。 2
（1）若积xy是定值p，则当x y时和x y有最小值2p；
12
（2）若和x y是定值s，则当x y时积xy有最大值s.
4
五、数列
25、已知x,y都是正数，则有
26、数列的通项公式与前n项的和的关系
n 1 s1,
( 数列{an}的前n项的和为sn a1 a2 an). an
sn sn 1,n 2
27、等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d dn a1 d(n N*)；
28、等差数列其前n项和公式为
sn
n(a1 an)n(n 1)d1
na1 d n2 (a1 d)n. 2222
29、等比数列的通项公式
an a1qn 1
a1n
q(n N*)； q
30、等比数列前n项的和公式为
a1(1 qn) a1 anq
,q 1,q 1
sn 1 q 或 sn 1 q.
na,q 1 na,q 1 1 1