等差数列与等比数列
1．已知等差数列{a n }中，a 4＝9，S 4＝24，则a 7等于( )
A ．3
B ．7
C ．13
D ．15
答案 D
解析 由于数列为等差数列，依题意得????
? a 1＋3d ＝9，4a 1＋6d ＝24，
解得d ＝2，所以a 7＝a 4＋3d ＝9＋6＝15.
2．已知等比数列{a n }的首项为1，公比q ≠－1，且a 5＋a 4＝3()a 3＋a 2，则 9a 1a 2a 3…a 9等于( )
A ．－9
B ．9
C ．－81
D ．81
答案 B
解析 根据题意可知a 5＋a 4a 3＋a 2
＝q 2＝3， 而9a 1a 2a 3…a 9＝9a 95＝a 5＝a 1·q 4＝1×32＝9.
3．等差数列{a n }的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{a n }的前6项和为( )
A ．－24
B ．－3
C ．3
D ．8
答案 A
解析 由已知条件可得a 1＝1，d ≠0，
由a 23＝a 2a 6，可得(1＋2d )2
＝(1＋d )(1＋5d )，
解得d ＝－2或d ＝0(舍)．
所以S 6＝6×1＋－2＝－24. 4．一个等比数列的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列的项数是( )
A ．13
B ．12
C ．11
D ．10
答案 B
解析 设等比数列为{a n }，其前n 项积为T n ，由已知得a 1a 2a 3＝2，a n a n －1a n －2＝4，可得(a 1a n )3＝2×4，a 1a n ＝2，
∵T n ＝a 1a 2…a n ，∴T 2n ＝(a 1a 2…a n )2