三、解答题
9．已知函数f(x)＝x 2
＋a x (x ≠0，a ∈R)． (1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．
解析：(1)当a ＝0时，f(x)＝x 2(x ≠0)为偶函数；
当a ≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
(2)方法一 设x 2＞x 1≥2，f(x 1)－f(x 2)＝x 21＋a x 1－x 22－a x 2＝x 1－x 2x 1x 2
[x 1x 2(x 1＋x 2)－a]，由x 2＞x 1≥2，得x 1x 2(x 1＋x 2)＞16，x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0.
要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x 1)－f(x 2)＜0， 即x 1x 2(x 1＋x 2)－a ＞0恒成立，则a ≤16.
故a 的取值范围是(－∞，16]．
方法二 f′(x)＝2x －a x 2，要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需当x ≥2时，f ′(x)≥0恒成立，即2x －a x 2≥0，则a ≤2x 3∈[16，＋∞)恒成立，故当a ≤16时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数．故a 的取值范围是(－∞，16]．