11．已知函数f(x)＝e x －e －x (x ∈R ，且e 为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性．
(2)是否存在实数t ，使不等式f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对一切x 都成立？若存在，求出t ；若不存在，请说明理由．
解析：(1)∵f(x)＝e x
－? ????1e x ，且y ＝e x 是增函数， y ＝－? ??
??1e x 是增函数，∴ f(x)是增函数． ∵f(x)的定义域为R ，
且f(－x)＝e －x －e x ＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，
由f(x －t)＋f(x 2－t 2)≥0对x ∈R 恒成立，
则f(x －t)≥f(t 2－x 2)．
∴t 2－x 2≤x －t x 2＋x ≥t 2
＋t 对x ∈R 恒成立 ? ????t ＋122≤
? ????x ＋122min 对一切x ∈R 恒成立? ????t ＋122≤0t ＝－12.