描述，由Green首先引入，导出的应变张量是物质坐标的函数，故称Green应变张量。
由Lagrange描述，将dxi的表达式代入到dS2表达式有
(dS)
令
2
2
=
xi xi
dXJdXK
XJ XK
2
(dS)
其中=
(dS0)=2EJKdXJdXK (3.4)
EJK=
式中，EJK称为Green应变张量。
令
1 xi xi
δJK (3.5) 2 XJ XK
E=EJKeJeK
则有
1
(dS2 dS02)=dX E dX 2
由于上式左端是标量，而dX是任意矢量，根据商判别，E是二阶张量。E是对称的，可由定义及δIJ的对称性得出，即
EKJ=
即
1 xi xi δKJ 2 XK XJ 1 xi xi
= δJK =EJK (3.6) 2 X X
K J
x1 x1 x2 x2 x3 x3
++
X1 X3 X1 X3 X1 X3
x1 x1 x2 x2 x3 x3
++
X3 X2 X3 X2 X3 X2
222 x1 x2 x3 + + XX 3 3 X3
E
x 2 x 2 x 2
1 + 2 + 3 X1 X1 X1
1 x1 x1 x2 x2 x3 x3
++
2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
x1 x1+ x2 x2+ x3 x3 X1 X3 X1 X3 X1 X3
x1 x1 x2 x2 x3 x3
++
X1 X2 X1 X2 X1 X2 x1 x2 x3 + + XX 2 2 X2
2
2
2
x1 x1 x2 x2 x3 x3
++
X3 X2 X3 X2 X3 X2
1 I21T
(FF I) 2
2. Almansi应变张量
另一种是以变形后的变形构形为基准，然后确定与初始构形间的相对变形。这种方法定义于变形构形，采用Euler描述。由Almansi引入，导出的应变张量是空间坐标的函数，故称为Almansi应变张量。
由
Euler
描述，利用式
(dS)
2
=dX dX=dXIdXI=dXJdXKδJK、
(dS)
2
=dx dx=dxidxi=dxjdxkδjk、dxi=
xi XI
dxj，有 dXJ和dXI= xj XJ