xi=XI+UI,XI=xi ui
在物质坐标系上，位移函数UI是物质坐标的函数，故物体变形后的位置x为
xi=XI+UI(X1,X2,X3)
在空间坐标上，位移函数ui是空间坐标的函数，物体变形前的位置X由空间坐标表示，即
XI=xi ui(x1,x2,x3)
对上两式分别求偏导数，有
xi
=δIJ+UI,J=FiJ
XJ
XI
=δij ui,j=FI j1
xj
将上式分别代入EJK和ejk表达式，得到笛卡儿坐标系下由位移表示的：
Green应变张量
EJK=
1(δIJ+UI,J)(δIK+UI,K) δJK2 (3.12a) 1
=(UJ,K+UK,J+UI,JUI,K)2
[]
即
E=EJKeJeK
222
U11 U1 U2 U3 + + +
X12 X1 X1 X1
1 U U U U1 U2 U2 U3 2+1 +1++ 2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1
1 U3 U1 U1 U1 U2 U2 U3
+++ +
2XXXXXX X13 1313 1
1 U2 U1 U1 U1 U2 U2 U3 U3
+++ +
2 X1 X2 X1 X2 X1 X2 X1 X2
U3
X2 U3
X3
222
U21 U1 U2 U3
+ + + X22 X2 X2 X2
1 U3 U2 U1 U1 U2 U2 U3 U3 +++ +
2 X2 X3 X2 X3 X2 X3 X2 X3
1 U3 U1 U1 U1 U2 U2 U3 U3
+++ +
2 X1 X3 X1 X3 X1 X3 X1 X3
1 U3 U2 U1 U1 U2 U2 U3 U3
+++ +
2 X2 X3 X2 X3 X2 X3 X2 X3
222
U31 U1 U2 U3
+ + + X32 X3 X3 X3
Almansi应变张量