ejk=
1
δjk (δij ui,j)(δik ui,k)2 (3.12b) 1
=(uj,k+uk,j ui,jui,k)2
[]
即
e=ejkejek
222
u11 u1 u2 u3 + +
x12 x1 x1 x1
1 u u u u u u u u 2+1 11+22+33 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2
1 u3 u1 u1 u1 u2 u2 u3 u3
+++
2 x x x x x x x1 x3 3 1313 1
1 u2 u1 u1 u1 u2 u2 u3 u3
+++
2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2
222
u21 u1 u2 u3
+ + x22 x2 x2 x2
1 u3 u2 u1 u1 u2 u2 u3 u3 +++
2 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3
1 u3 u1 u1 u1 u2 u2 u3 u3
+++
2 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3
1 u3 u2 u1 u1 u2 u2 u3 u3
+++
2 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x2 x3
222
u31 u1 u2 u3
+ + x32 x3 x3 x3
前面导出的应变张量EJK、ejk都是从数学的角度定义的，其分量没有直接的几何意义。因此，为了便于应用，须将EJK、ejk与有直接几何意义的工程应变EXI和exj联系起来。 例3.2 有一细杆处于均匀的拉伸状态，其变形前后可描述为：x1=kX1；x2=X2；x3=X3；
其中k为均匀拉伸的比例常数。试计算它的Green应变、Almansi应变、工程应变、以及Euler描述的伸长度。
解 由
dx1=kdX1
(1) 变形梯度为
dx2=dX2dx3=dX3
xi
F=(FiJ)= X
J
(2) 显然FT=F；由式(3.58)，所以有B=C ，即
k00
= 010 001
00
10 01
2
k00 k00 k T
B=C=FF=FF= 010 010 = 0
001 001 0
(3) 由式(3.59a)，Green应变张量E