dS2 dS02
dxjdxkδjk
XI XI
dxjdxk
xj xk
dxdx=2ejkdxjdxk jk
XI XI=δ = jk xj xk
==
其中
(3.7)
ejk
XI XI 1
(3.8) δ jk 2 xj xk
式中，ejk称为Euler描述下的Almansi应变张量，显然，ejk=ekj，故ejk也是二阶对称张量。
令 e=ejkejek
则
1
dS2 dS02)=ejkdxjdxk=dx e dx (2
将应变张量用矩阵表示，有
1T
(FF I)21=e=I (FFT) 12E=
[]
(3.9)
引入符号C、B
C=FTF
由于
B=FFT
=
C=FTF=UTRTRU=UTU=U2B=FF=VRRV=VV=V
T
T
T
T
2
所以，称C为右应变张量，B为左应变张量，U、V为伸长张量，于是
CIJBij
故有
FkIFkJFiKFjK
xk xk XI XJ
(3.10)
xi xj XK XK 1
(CIJ δIJ) (3.11a) 2
EIJ=eij=
1 1(δij Bij) (3.11b) 2
当两种构形的坐标系重合时，物质坐标与空间坐标存在以下正逆函数关系：