点集拓扑学期末考试练习题(含答案)(12)

复习用

答案：T { ,Y,{[0]},{[0],[1]}}

6、在实数空间R中给定如下等价关系:

x~y x,y ( ,1]或者x,y (1,2]或者x,y (2, )

设在这个等价关系下得到的商集Y {[1],[2],[3]},试写出Y的商拓扑T . 答案：T { ,Y,{[3]},{[2],[3]}}

7、在实数空间R中给定如下等价关系：

x~y x,y ( ,1)或者x,y [1,2)或者x,y [2, )

设在这个等价关系下得到的商集Y {[ 1],[1],[2]},试写出Y的商拓扑T. 答案：T { ,Y,{[ 1]},{[ 1],[1]}}

8、在实数空间R中给定如下等价关系：

x~y x,y ( ,1)或者x,y [1,2)或者x,y [2, )

设在这个等价关系下得到的商集Y {[ 2],[1],[2]},试写出Y的商拓扑T. 答案：T { ,Y,{[ 2]},{[ 2],[1]}}

9、在实数空间R中给定如下等价关系:

x~y x,y ( ,1]或者x,y (1,2]或者x,y (2, )

设在这个等价关系下得到的商集Y {[0],[2],[3]},试写出Y的商拓扑T . 答案：T { ,Y,{[3]},{[2],[3]}}

10、在实数空间R中给定如下等价关系:

x~y x,y ( ,1]或者x,y (1,2]或者x,y (2, )

设在这个等价关系下得到的商集Y {[0],[2],[4]},试写出Y的商拓扑T . 答案：T { ,Y,{[4]},{[2],[4]}}

11、在实数空间R中给定如下等价关系:

x~y

x,y ( ,1]或者x,y (1,2]或者x,y (2, )