1167b =满足31127n n b +=?，∴+∈?N n ，31127n n b +=?……12分
18.解：⑴222
3()32b c a bc +=+，∴2221cos 23b c a A bc +-==……2分
又0A π<<，
∴sin 3
A ==……3分
sin B C =，
∴sin()A C C +=……4分
∴1sin 33
C C C +=
，sin C C =，
∴tan C =6分
⑵S =
∴1sin 2
bc A =7分
sin 3
A =，∴15bc =……8分 222b c bc +≥，∴224233
a bc bc bc ≥-=……10分 ∴220a
≥，a ≥
a 的最小值为分
19. ⑴证明：由已知ABC ?是正三角形，60BAC BCA ∠
=∠=，
又AC BC CD == ∴30CAD CDA ∠=∠=……1分
∴306090BAD ∠=+=，AB AD ⊥……2分 又
1AA ABD ⊥底面，∴1AA AD ⊥……3分 A AA AB =1 ，∴1AD AA B
⊥平面……4分
又
1AD AC D ?平面 ∴平面1AC D ⊥平面1
AA B ……5分 ⑵1AA ABD ⊥底面，AB AD ⊥，∴以A 为原点，建立空间直角坐标系……6分
如图，1(0,0,0),,4)A D C ……7分 1(23,0,0),(3,1,4)AD AC ==……8分
设平面1ADC 的法向量(,,)n x y
z =，则
10,0,0,40,
n AD n AC y z ???==????=++=??即……9分 所以04,x y z =??=-?取1z =，则(0,4,1)n =-……10分
A B