取平面ADB 的法向量为(0,0,1)m =
，则cos ,||||17
n m n m n m ?<>==
=， 由图知二面角1C AD B --为锐角，所以二面角1C AD B --……12分 （方法二）取AD 的中点E ，连接CE 、C 1E ……6分 AC BC CD ==，∴AD CE ⊥，⊥1CC 底面ACD ，2211AC CC AC +=，2211DC CC DC +=，∴11DC AC =，AD E C ⊥1，1CEC ∠是二面角B AD C --1的平面角……8分
2=AC ，030=∠CAD ，∴1=CE ……9分
⊥1CC 底面ACD ，∴CE CC ⊥1，172211=+=CE CC E C ……11分 二面角1C AD B --的余弦值为1717
cos 11==
∠E C CE EC C (12)
分
20.解：⑴由已知2c a
=，∴2
c a
=……1分 ∴12
b a ==，3a b +=，∴2,1a b ==……3分 ∴椭圆C 的标准方程为2214
x y +=……4分 ⑵设11(,)P x y 、22(,)Q x y ，把直线0=-+m y x 代入椭圆方程得
224()40x x m +-+-=，即2258440x mx m -+-=……5分
由0?>得226420(4
4)0m m -->，即25m <，0m >，∴0m <<6分
由根与系数之间的关系得1221285445m x x m x x ?+=???-?=??
……8分 125OP OQ ?=，∴1212125
x x y y +=……9分 0=-+m y x ，y x m =-+，
∴212121212()()()y y x m x m x x m x x m =-+-+=-++……10分 ∴2
1212122()5
x x m x x m -++=，222448122555
m m m -?-+=……11分 解得24m =，0m <<∴2m =，PQ 的方程为20x y +-=……12分