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基于小波分析与混沌时间序列的彩票预测试验
梁泽，陈昱莅，王佳宁，张恩溯
( 兰州大学信息科学与工程学院 甘肃 兰州 730000 )
摘 要: 本文将混沌和小波分析引入了彩票预测方法，提供了一种新的预测彩票号码的思路。通过对已有的彩票号码序列进行小波分析，利用分解后的各层尺度系数进行重构相空间等混沌方法进行加权一阶预测，最终通过小波重构成预测号码。
关键词: 小波分析; 混沌时间序列; 彩票号码; 预测 中图分类号:O415.5 文献标识码 A
0 引言
随着人们生活水平的提高，人们的需求已经不仅仅满足于吃饱穿暖，彩民通过参与购买彩票获得最大的心理满足度。如何购买彩票才能在一夜之间成为百万富翁，是众多彩民最迫切希望取得的“真经”。因此，准确并合理地预测未来一段时期的彩票号码变动趋势，将具有很大意义。但由于彩票号码自身波动的复杂性，其变动呈现出高度的非线性甚至具有混沌的性质，而且其中混杂的大量随机噪声信号，给预测带来了很大的困难，甚至从表面来看，其规律性是无法预测的。但是，其规律性还是可以摸索寻找的[1，2]。
目前，小波变换技术在各个领域得到广泛应用。混沌信号的小波变换的物理本质实质上是在重构的相空间中，混沌吸引子向小波滤波器向量所张的空间中的投影，混沌吸引子的各个不变量是一致的。对混沌动力系统而言，小尺度的小波变换模数的关联维数与系统本身是一致的[2，3]。所以应用小波变换对混沌数据序列进行研究是可行的。同时由于小波变换可以提取原始信号中的趋势项、周期项和随机项，能够对原始信号起到平滑作用，这有利于建模和预测[2]。本文对于彩票号码的预测试验是采用基于小波分解和重构相空间并且结合
混沌理论进行的。
1 小波分析
小波分析的重要应用之一是多分辨分析。多分辨分析是一种对信号的空间分解的方法，在其基础上，产生了小波分解的Mallat算法[2，5]。运用Mallat算法，可以将信号一层层进行分解，每一层分解的结果是将上次分解得到的低频信号再分解成低频和高频两部分[2]，如图1所示。
图1 小波分解
例如，从第一层开始分解，结果有高频部分D1和低频部分A1；接着对低频部分进行进一步的分解，结果有高频部分D2和低频部分。如此，一直把信号进行分解，经过N层分解之后，原始信号X分解为：
X ＝ D1+ D2+ + DN+ AN
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