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式中：D1 ，D2，DN 分别为第1层、第2层到第N层分解得到的高频信号；AN 为第N层分解得到的低频信号。如果能对D1 ，D2， ，DN和AN进行预测，然后通过小波重构算法即可实现对原始信号的重构[2]。
x11
x 21 ./
X=
x12x22
....
....
x16 x26 . 2 相空间重构
在任何复杂系统中，任一分量的演化是由与之相互作用的其它分量所决定的，因此这些相关分量的信息通常隐藏在任一分量的发展过程中。这样，就可以从某一分量的一批时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律，这种规律是高维空间下的一种轨迹。Takens证明了可以找到一个合适的嵌入维m，即如果延迟坐标的维m≥2d+1，d是原动力系统的维数，在这个嵌入维空间里可以把有规律的轨迹(吸引子)恢复出来。亦即在重构的空间中的轨线上与原动力系统保持微分同胚，从而为混沌时间序列的预测奠定了坚实的理论基础[2]。
对于混沌时间序列（x1,x2,x3……xn），n是序列长度。可以选取适当的延迟时间τ和嵌入维数m，重构相空间后得到其中的m维矢量
Xi=(xi,xi+τ,xi+2τ,...,xi+(m 1)τ)∈Rm
且有函数f使
Xi+1=f(xi)
成立
在此基础上，通过拟合函数可以预测相空间上下几个点[2]。
3 算法简介
本文采用416期2496个（从2003年第一期至2006年第五十二期）中国福彩双色球之红色球号码作为分析数据来源。 3.1 生成时间序列
由于彩票号码表示成一个矩阵X'
，其中列为期数，
行为每期的号数。但是预测需要的是时间序列，所以根据彩票号码的出号特性，我们提出“矩阵序列转化算法”，在Delphi下编程实现将矩阵转X'变成一个时间序列X。
...
. .... xn1
xn2
..
.
x n6
X=[x1x2x3...xn...x2n...x6n]
3.2 混沌特性验证
可以通过计算时间序列的关联维数来验证其混沌特性。关联积分提供的测度公式为[4]：
C(m,N,r,t)=
2
M(M 1)∑H(r xi xj),r>0
1≤i≤j≤M
式中H是Heaviside函数，适当的选取r可以使得能够描述混沌吸引子的结构。通过G-P算法在MATLAB下编程实现，选取适当的参数，可以确定待测时间序列X是否为混沌序列。 3.3 （WAVElET）小波分解
由于彩票号码时间序列X中的随机性非常强，直接
对序列X进行相空间重构后的图形非常不光滑，不利于构造预测函数f，若利用小波进行多分辨率分析则对构建预测函数有很大帮助[2]。
小波分解可以采用对小波系数进行二抽取与不进行二抽取两种不同的方式。平稳小波分析对小波系数不进行二抽取，系数和原信号长度等长，方便预测和重构[2]，但是其冗余较大，不利于计算分析；采取对小波系数进行二抽取的分解方式，虽然在预测和重构反面会有一定困难，但是由于其不产生冗余，而且在实验中便于观察研究，因此在算法中采用二抽取进行分解。 3.4 嵌入维数和延迟时间的确定
对于分解后的各层小波系数进行相空间重构，其中嵌入维数m和延迟时间τ是两个非常重要的参数，通过
C-C算法在MATLAB下编程实现，可以确定较为合适的m以及τ值。
本文使用延迟法重构相空间[4]。假定采样周期为Δt，从实际系统得到的观察系列为
X（ti）（i=1，2，…，N），
用一定的嵌入维数m和延迟时间τ，可以重构一个多重的嵌入空间的状态向量
Xi=（x（ti），x（ti+τ），…，x（ti+（m-1）τ）
2