20.(本小题满分12分)
已知f(x) ln 1 x ln 1 x .
(Ⅰ) 指出函数f x 的定义域并求f ,f ,f ,f 的值； (Ⅱ) 观察(Ⅰ)中的函数值,请你猜想函数f x 的一个性质,并证明你的猜想； (Ⅲ) 解不等式:f 1 x ln3 0.
21.(本小题满分12分)
1 3 1 2 1 2 1 3
1
2x 2,x 1 x 1
已知f x 1,0 x 1.
2 1
1,x 0
x m
(Ⅰ) 若m 1,画出函数的简图,并指出函数的单调区间.
(Ⅱ) 若函数y f x 的图像与直线y m 1(m 0)有两个不同的交点,求m的取值范围
22.(本小题满分12分)
已知二次函数f x 有两个零点 3和1,且有最小值 4. (Ⅰ) 求f x 的解析式；
(Ⅱ) 令g x mf x 1(m 0).
②
若m 0,证明:g x 在 3, 上有唯一零点；
② 若m 0,求y g x 在 3, 上的最大值.
2
3