2k ,k Z,……6分 所以sin sin 2k cos …7分 22
sin cos sin cos
…9分 sin sin 2k sin …8分 所以
cos 2sin 2 sin 2sin 2
tan 1 2 11 …………12分 1 2tan 1 45
19.(本小题满分12分)已知函数f x 2sin x 0, 0
的图像如图3所示.
(Ⅱ)依题意
(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 当x 5, 2 时,求函数f x 的最大值和最小值. 【解析】(Ⅰ)由图像可知,函数的周期为T 6,
2 .…………………………………………2分
63 1 1
又f x 的图像过点 ,0 ,所以2sin 0 2 32
1 所以 2k ,即 2k ,k Z,又因为 0,所以 ,………4分
32626
故所求函数的解析式是f x 2sin x .…………………………………………5分
6 3
(Ⅱ) 因为函数f x 2sin
x 的周期是T 6,所以求x 5, 2 时函数f x 的最大值和
6 3
2 2；………………10分
6 3
最小值就是转化为求函数在区间 1,4 上的最大值和最小值.……………………………8分 由图像可知,当x 2时,函数的最大值是f 2 2sin 当x 4时,函数的最小值是f 4 2sin
4 1.……………………………… 12分
6 3
说明:本题也可以直接求函数f x 2sin x 在区间 5, 2 上的最大值和最小值.
6 3
20.(本小题满分12分)已知f(x) ln 1 x ln 1 x .
(Ⅰ) 指出函数f x 的定义域并求f ,f ,f ,f 的值； (Ⅱ) 观察(Ⅰ)中的函数值,你猜想函数f x 的一个什么性质,并证明你的猜想； (Ⅲ) 解不等式:f 1 x ln3 0.
【解析】(Ⅰ)函数的定义域为 1,1 ,…………………………… 1分 f ln2, f
1
3 1 2 1 2 1 3
1 3 1
ln3, 2
1 3
1
f ln3, 2 1 2
1 2
1
f ln2.…………… 3分 3
(Ⅱ) 以下两个性质之一均可得到满分
方向一:由于f f ,f f ,猜想函数f x 为奇函数,……5分
1 3