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江苏大学【程硕士学位论文
２．２数控机床主传动系统的理论研究
应用分级模块化设计思想，并用图论理论对主传动系统进行分析。
２．２．１数控机床传动方案的优化决策嘲ｍ
１、传动方案的矩阵表达式
主传动系统通常是由顺序串联（或并联）的几个变速组构成的，我们可以用图论中的有关方法来描述主传动系统的特性。主传动系统可用其“邻接矩阵”来描述。根据图论中有向树的定义，机床主传动系统可以看作是以电机轴为起点的有向树，设主传动系统有ｍ根传动轴（含主轴），定义如下矩阵为主传动系统的邻接矩阵：
ＳＩＩＳ１２…Ｓｈ
Ｓ２ｌＳ≈…Ｓｈ
Ｓ＝
Ｓ＿ｌＳ－２…Ｓ＿＿
式中元素Ｓｍ表示Ｐ轴到ｑ轴的传动副数目，且Ｐ、ｑ≤ｍ。由于只能由前级轴向后级轴传动，所以当ｐ≥ｑ时，Ｓｐｑ－０。当ｐ＜ｑ时，若出现Ｓｐｑ－０，则表示从Ｐ轴到ｑ轴没有传递关系。所以Ｓ矩阵是一个上三角矩阵，其对角线以下元素均为零。
２、方案优化的目标函数
设计主传动系统时，应在满足设计要求的前提下，使传动装置中的元件数目最少，或使传动副数目最少。所以优化的目标函数是：
ｆ如，ｓ）＝∑∑Ｓ，。。（２）
Ｐｚｆ＝Ｉ
对于有分支的主传动系统，还应使高速分支传动链尽可能短，即图论中的最短路径问题。
３、约束条件
对传动方案的主要约束条件有：
①设计方案的主轴转速级数应与要求的转速级数相等，即约束式中：ｇｌ（ｍ，ｓ）是由邻接矩阵算出的主轴转速级数，Ｉｚ是设计要求的转速级数。
ｇｌ＠，ｊ）＝，ｚｏ（３）
对传动轴数目的限制式中：ｉｎ为方案中采用的传动轴数目。
Ｍｍｎ＜肘，Ｅ；肼ｍｎ＋．ｆ刍Ｍ，（４）
△Ｍ为考虑结构需要可增加的轴数，一般可取△Ｍ＝ｌ～２；Ｍｍｉｎ为允许的最少轴数，可由下式确定：