高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
高三数学第一轮复习——数列
一、知识梳理
数列概念
1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项. 2.通项公式：如果数列通项公式，即an
an的第n,那么这个公式叫做这个数列的
，且任何一项an与它的前一项an 1（或前几 an 的第一项（或前几项）
f(n).
3.递推公式：如果已知数列
f(an 1)或an f(an 1,an 2)，那么这个式子叫做数
列 an 的递推公式. 如数列 an 中，a1 1,an 2an 1，其中an 2an 1是数列 an 的递推
项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.
4.数列的前n项和与通项的公式
S1(n 1)
①Sn a1 a2 an； ②an .
S S(n 2)n 1 n
5. 数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.
6. 数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.
①递增数列:对于任何n N ,均有an 1②递减数列:对于任何n N ,均有an 1③摆动数列:例如: 1,1, 1,1, 1, . ④常数数列:例如:6,6,6,6, . ⑤有界数列:存在正数M使
an. an.
an M,n N .
⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an M.
等差数列
1.等差数列的概念
如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.
2.通项公式与前项和公式
⑴通项公式an
a1 (n 1)d，a1为首项，d
为公差.
⑵前n项和公式Sn3.等差中项
n(a1 an)1
或Sn na1 n(n 1)d.
22
A叫做a与b的等差中项.
如果a,A,b成等差数列，那么即：
A是a与b的等差中项 2A a b a，A，b成等差数列.
4.等差数列的判定方法 ⑴定义法：an 1
an d（n N ，d是常数）
an 是等差数列；
⑵中项法：2an 1⑴数列
an an 2(n N ) an 是等差数列.
5.等差数列的常用性质
an 是等差数列，则数列 an p 、 pan （p是常数）都是等差数列；
⑵在等差数列 an 中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an k,an 2k,an 3k, 为等
差数列，公差为kd.
⑶an
am (n m)d；an an b(a,b是常数)；Sn an2 bn(a,b是常数，a 0)