高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
例2、数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，若an+Sn=n.设cn=an－1，求证：数列{cn}是等比数列；
例3、已知Sn为数列 an 的前n项和，a1 1，Sn 4an 2.
⑴设数列 bn 中，bn an 1 2an，求证： bn 是等比数列； ⑵设数列 cn 中，cn
an
，求证： cn 是等差数列；⑶求数列 an 的通项公式及前2n
n
例4、设Sn为数列 an 的前n项和，已知ban 2 b 1 Sn
n 1
⑴证明：当b 2时，an n 2是等比数列；
n项和.
⑵求 an 的通项公式
例5、已知数列 an 满足a1 1,a2 3,an 2 3an 1 2an(n N*). ⑴证明：数列 an 1 an 是等比数列； ⑵求数列 an 的通项公式； ⑶若数列 bn 满足4b1 14b2 1...4n
b 1
(an 1)bn(n N*),证明 bn 是等差数列.
D、求数列的前n项和
基本方法： 1）公式法， 2）拆解求和法.
例1、求数列{2n 2n 3}的前n项和Sn.
23， ，(n 例2、求数列1，
1214181)， 的前n项和Sn. 2n
例3、求和：2×5+3×6+4×7+ +n（n+3）
2）裂项相消法，数列的常见拆项有：
1111
( )；
n(n k)knn k
1n n 1
n 1 n；
111 1 21 2 31 2 3 n1111
例2、求和：. 2 1 24 n 1 例1、求和：S=1+
3）倒序相加法，
x2
例、设f(x) ，求： 2
1 x11
⑴f(1) f() f() f(2) f(3) f(4)；
111⑵f() f() f(1) f(2010). ) f() f(2) f(2009
4）错位相减法，
例、若数列 an 的通项an (2n 1) 3n，求此数列的前n项和Sn.