高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)
例：已知数列 an 中，a1 2,an an 1 2n 1(n 2)，求数列 an 的通项公式； b、已知关系式an 1 an f(n)，可利用迭乘法.an 例、已知数列 an 满足：
ann 1 (n 2),a1 2，求求数列 an 的通项公式； an 1n 1
anan 1an 2aa 3 2 a1
an 1an 2an 3a2a1
c、构造新数列
1°递推关系形如“an 1 pan q”，利用待定系数法求解
2°递推关系形如“，两边同除pn 1或待定系数法求解
n
，求数列 an 的通项公式. a 1,a 2a 31n 1n例、
例、已知数列 an 中，a1 1,an 1 2an 3，求数列 an 的通项公式.
3°递推已知数列 an 中，关系形如“an 2 p an 1 q an”，利用待定系数法求解 例、已知数列 an 中，a1 1,a2 2,an 2 3an 1 2an，求数列 an 的通项公式.
4°递推关系形如"an pan 1 qanan （1p,q 0),两边同除以anan 1 例2、数列 an 中，a1 2,an 1
d、给出关于Sn和am的关系
例1、设数列 an 的前n项和为Sn，已知a1 a,an 1 Sn 3n(n N )，设bn Sn 3n， 求数列 bn 的通项公式．
2例2、设Sn是数列 an 的前n项和，a1 1，Sn an Sn
例1、已知数列 an 中，an an 1 2anan （an 的通项公式. 1n 2),a1 2，求数列
2an
(n N )，求数列 an 的通项公式.
4 an
⑴求 an 的通项； ⑵设bn
1
(n 2). 2
Sn
，求数列 bn 的前n项和Tn. 2n 1
C、证明数列是等差或等比数列
1)证明数列等差
Sn
(n N ).求证：数列 bn 是等差数列. n
1
例2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.
2
例1、已知Sn为等差数列 an 的前n项和，bn 求证：{
1
}是等差数列； Sn
2）证明数列等比
1
例1、设{an}是等差数列，bn＝ ，求证：数列{bn}是等比数列；
2
an