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课时作业(三十一)
[19.1 2. 第1课时矩形的判定]
一、选择题
1．如图K－31－1，要使平行四边形ABCD是矩形，可添加的条件是链接听课例3归纳总结( )
图K－31－1
A．OA＝OC，OB＝OD B．AC＝BD
C．AB＝BC D．AC⊥BD
2．下列说法：①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③有一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤相邻两边都互相垂直的四边形是矩形．其中正确的说法有( ) A．2个B．3个
C．4个D．5个
3．如图K－31－2，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，若所围成的四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD必须满足的条件是( )
A．AD⊥CD B．AD＝CD
C．AC⊥BD D．AC＝BD
K－31－2
K－31－3
4．如图K－31－3，在锐角三角形ABC中，O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN ∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB处的外角平分线于点F，下列结论中正确的是( )
①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．
A．①②B．①④
C．①③④ D．②③④
二、填空题
5．如图K－31－4，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，