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∵O是边BC的中点，∴BO＝CO，
∴△EBO≌△DCO，∴EO＝DO.
又∵BO＝CO，
∴四边形BECD是平行四边形．
(2)100
12．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠FAD＝∠CDG.
∵G为AD的中点，∴AG＝DG.
又∵∠AGF＝∠DGC，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF＝CD.
又∵AB＝CD，∴AB＝AF.
(2)四边形ACDF为矩形．
证明：∵∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝120°，∴∠FAG＝60°.
又∵AG＝AB，AB＝AF，
∴AG＝AF，
∴△AGF为等边三角形，∴AG＝FG.
∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形ACDF为平行四边形，
∴AD＝2AG，CF＝2FG，
∴AD＝CF，
∴四边形ACDF为矩形．
[素养提升]
[解析] 若四边形APQD为矩形，已有∠A＝90°，需满足四边形APQD为平行四边形，只需AP＝DQ.
解：根据题意，当AP＝DQ时，
由AB∥CD，可得四边形APQD为平行四边形．
又∵∠A＝90°，∴四边形APQD为矩形．
∵CQ＝t，∴DQ＝20－t.
又∵AP＝4t，∴4t＝20－t，解得t＝4，
∴当t为4 s时，四边形APQD为矩形．