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详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] B
2．[答案] B
3．[答案] C 4.[答案] B
5．[答案] EB ＝DC(答案不唯一)
6．[答案] 90° 矩形 48 cm 2
7．[答案] 6
8．证明：∵E 是OA 的中点，G 为OC 的中点，
∴OE ＝12OA ，OG ＝12
OC. ∵在矩形ABCD 中，OA ＝OC ，∴OE ＝OG.
同理OF ＝OH ，
∴四边形EFGH 是平行四边形．
∵OE ＝12OA ，OG ＝12
OC ， ∴EG ＝OE ＋OG ＝12
AC. 同理FH ＝12
BD. 又在矩形ABCD 中，AC ＝BD ，∴EG ＝FH ，
∴四边形EFGH 是矩形．
9．证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，
∴∠CEF ＝90°.
∵∠A ＝∠ABF ，∴BF ∥AC ，
∴∠CBF ＝180°－∠C ＝90°，
∴四边形BCEF 是矩形．
10．解：∵AD ∥BC ，∠D ＝90°，∴∠BCD ＝90°.
∵∠B 和∠BCD 互补，∴∠B ＝90°，
∴四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°.
∵EF ⊥CE ，∴∠FEC ＝90°，
∴∠AEF ＋∠DEC ＝90°.
而∠DCE ＋∠DEC ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCE.
又∵∠A ＝∠D ＝90°，EF ＝CE ，
∴△AEF ≌△DCE ，∴AE ＝CD.
∵四边形ABCD 的周长为32 cm ，AD ＝AE ＋DE ，
∴2(AE ＋AE ＋4)＝32，解得AE ＝6(cm )．
11．[解析] (1)先根据A .A .S .证明△EBO ≌△DCO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；
(2)若四边形BECD 为矩形，则BC ＝DE ，BD ⊥AE ，又AD ＝BC ，∴AD ＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB ＝∠EDB ＝40°，故∠BOD ＝180°－∠ADE ＝100°.
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥DC ，
∴∠EBO ＝∠DCO ，∠BEO ＝∠CDO.