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图K－31－8
10．如图K－31－9，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，∠B和∠BCD互补，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4 cm，四边形ABCD的周长为32 cm，求AE的长．
图K－31－9
11．2017·徐州如图K－31－10，在平行四边形ABCD中，O是边BC的中点，连结DO 并延长，交AB的延长线于点E，连结BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________°时，四边形BECD是矩形.链接听课例1归纳总结
图K－31－10
12．2018·青岛如图K－31－11，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，G为AD 的中点，连结CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连结FD.
(1)求证：AB＝AF；
(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．