2011年全国各地中考数学试卷试题
【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90° ，
在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD， ∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠
E=∠
B,ED=DC.
求证:AB=AC
【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD, ∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C, 又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.
15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长
线与DC的延长线相交于点F. (1)证明：∠DFA = ∠FAB； (2)证明: △ABE≌△FCE.
（第18题图） 【答案】证明：（1）∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边，
∴AB∥CD，（1分）∴∠F=∠FAB．（3分）
（2）在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F （4分） ∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分） ∴ △ABE≌△FCE．（7分）