2011年全国各地中考数学试卷试题
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF
8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点
E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
C
F
【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD于点B,ED BD于点D,AE交BD
于点C,且BC DC. 求证AB ED.
B