1
x 2
（1）当1 a 2时，不等式组②等价于 a
x 2或x a
2
11 a 1
此时，由于 2 a 0，所以 2 a．
aa a
从而 2
1
x a或x 2． a
3 x
（2）当a 2时，不等式组②等价于 2
x 23
所以 x ，且x 2．
2
1
x 2
（3）当a 2时，不等式组②等价于 a
x 2或x a
此时，由于2
11
2，所以，2 x 2或x a．
aa
1
综上可知：当1 a 2时，原不等式的解集为 x2 x a或x 2 ；当
a 3
a 2时，原不等式的解集为 xx ，且x 2 ；当a 2时，原不等式的解集为
2 1
x2 x 2或x a ．
a
如果将本题中的条件a 1去掉，则在将原不等式等价转化为不等式组①后，就应该开始确定分类标准．从解不等式a x 2 1 0和 x a x 2 0入手，可知a 0，a 2是两个分界点，另外，从解不等式组的角度，即不等式取交集的
1
角度，可以看出需要比较2 ，a，1，2这四个数的大小关系，为了找到分界
a
1
点，可以令2 ＝a，解得：a 1，于是，我们得到了此题分类讨论的3个界
a
点：0，1，2．从不重不漏的原则出发，我们可以画出如下数轴，并标出0，1，2三个点，以此把数轴分成 ,0 ， 0,1 ， 1,2 ， 2, 四个区间及a 0,1,2三个点．