新人教A版高中数学必修二优质配套习题 立体几何初步检测考试题
证明过程或演算步骤)
17．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，AC∩BD＝P，A1C1∩EF
＝Q.求证：
(1)D，B，E，F四点共面；
(2)若A1C交平面BDEF于R点，则P，Q，R三点共线． 证明：
如图所示．(1)连接B1D1.∵E，F分别为D1C1，C1B1EF∥B1D1，
又∵B1D1∥BD， ∴EF∥BD，
∴EF与BD共面，
∴E，F，B，D四点共面． (2)∵AC∩BD＝P，
∴P∈平面AA1C1C∩平面AA1C1C∩平面BDEF. ∵A1C∩平面DBFE
＝R，∴R∈平面AA1C1C∴P，Q，R18r，R，求圆锥的体积．
解：
AD＝h，
AOOE
由△AOE∽△ACD，
ACCD
h－rr2rR2
即22， 2，解得h2
RR－rh＋R
π22πrR4
所以圆锥的体积为V＝·h＝.
33R2－r219．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，设AA1＝2，求三棱锥F－A1ED1的体积．