很好
[Level 2] 2009年普通高校“专转本”统一考试
高等数学模拟卷7参考答案
一、选择题
1-6 C D B A C D 二、填空题 1、 1,1
5、y C1e2x C2ex 三、计算题 1、0
11
2xsin cos,
2、f'(x) xx
0
x 0x 0
2、x 1 6、
12
3、f()dx
x
1
4、x y 2z 7 0
（简单的分类讨论思想）
3、原式 aln(x 4、原式
4 12
a x)
22
a x
22
C
5、解：分离变量后得x(1 x)dx y(1 y)dy；
56
由y(0) 1知C ；特解为
12
2
x
2
13
x
3
y
2
2
y
3
3
56
，即2(x3 y3) 3(x2 y2) 5 0.
6、重要式： 2x
22
16 16
x .
3 24 0
n 1
7、解：lim lim
x
2(n 1)!
n 1
x
(n 1)
12 lim2 lim2 1， nnx x e2n! n 1 1
1
n
n
n
n
n
由此可知所给级数收敛.
8、分析： 待求平面的法矢量为n {2,4, 1}，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面z x y切平面的法矢量与n {2,4, 1}平行确定.
22
详解：令 F(x,y,z) z x y，则Fx 2x，Fy 2y， Fz 1.
22
设切点坐标为(x0,y0,z0)，则切平面的法矢量为 { 2x0, 2y0,1}，其与已知平面2x 4y z 0平行，