“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！http://www.77cn.com.cn/ 所以212244(1)(1)k AB AF BF x x k
+=+=+++=． 由题设知22
448k k +=，解得k =–1（舍去），k =1． 因此l 的方程为y =x –1．
（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），所以AB 的垂直平分线方程为
2(3)y x -=--，即5y x =-+．
设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则
00220005(1)(1)16.2
y x y x x =-+???-++=+??，解得0032x y =??=?，或00116.x y =??=-?， 因此所求圆的方程为
22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=．
21．解：
（1）当a =3时，f （x ）=3213333
x x x ---，f ′（x ）=263x x --． 令f ′（x ）=0解得x =323-或x =323+．
当x ∈（–∞，323-）∪（323+，+∞）时，f ′（x ）>0；
当x ∈（323-，323+）时，f ′（x ）<0．
故f （x ）在（–∞，323-），（323+，+∞）单调递增，在（323-，323+）单调递减．
（2）由于2
10x x ++>，所以()0f x =等价于3
2301
x a x x -=++． 设()g x =3231x a x x -++，则g ′（x ）=2222(23)(1)x x x x x ++++≥0，仅当x =0时g ′（x ）=0，所以g （x ）在（–∞，+∞）单调递增．故g （x ）至多有一个零点，从而f （x ）至多有一个零点．
又f （3a –1）=22111626()0366a a a -+-=---<，f （3a +1）=103
>，故f （x ）有一个零点． 综上，f （x ）只有一个零点．
22．解：
（1）曲线C 的直角坐标方程为22
1416
x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为tan 2tan y x αα=?+-，
当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为1x =．