三、（8分）求拟合下列数据的最小二乘曲线y a bx.
解 法方程组
510 a 0.2
1030 b 10.4 ------------------------6分
解得 a 1.96,
b 1， -------------------------------------8分
最小二乘解 y 1.9 6x．
四、（8分）设 是Rn上的1-向量范数，P Rn n为非奇异矩阵．对于任意x Rn，定义
x
P
Px1．证明：
n
R
是上的一种向量范数，并且xP
P
maxpj
1 j n
1
x1，其中
pj(j 1,2,
,n)为P的列向量．
P
证 （1）非负性 对于任意x
Rn，x
Px 0； 并且
x
P
0
Px 0 Px 0 x 0； -------- ---------2分
P
（2）齐次性
x
P( x)1 (Px)1 Px x
P
P
, R； ---------4分
P
（3）三角不等式
x y综上，
P(x y) Px Py1 Px Py1 x yP；-----6分
n
R是上的一种向量范数． P
（4）不等式的证明
方法一、 由算子范数与向量范数的相容性，
x
P
Px
P x
maxpj
1 j n
1
x1． ---------------------------8分
方法二、x
P
Px x1p1 x2p2 x1p11 x2p21
xnpn
xnpn1
xn pn1
1
x1 p11 x2 p21
(x1 x2
xn) maxpj
1 j n
maxpj
1 j n
x ． --------------------8分